svp, aidez-moi:( je sais pas quoi faire, juste quelques pistes.

bonjour ,
es tu sûr de ton équation E(x)=(x³+1)+5x=0 ?

pour ton 2ème problème, à ton niveau, je ne vois pas comment faire, car tu peux juste dire qu'il existe un réel compris entre ]-pi/2,pi/2[ qui vérifie ceci:
tan(x)=k
à moins que tu es des valeurs pour k?

2)

E(x) = 0 ->    0 <= x < 1

Dans cet intervalle, g(x)=x³ + 1 + 5x est croissante et donc la valeur minimale de g(x) est g(0) = 1

-> pas de solution au système: E(x)=(x^3 + 1) + 5x = 0
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Remarque: E(x)=(x^3 + 1) + 5x = 0 est bien un système et pas une équation.

C'est équivalent à :

E(x) = 0
x³ + 1 + 5x = 0
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3)
Avec x dans]-pi/2 ; pi/2[ :

f(x) = tg(x) est croissante et continue sur ]-pi/2 ; pi/2[
lim(x-> -pi/2 +) f(x) = -oo
lim(x-> pi/2 -) f(x) = +oo

Des 3 lignes précédentes, on conclut qu'il y a 1 et 1 seule solution à tg(x) = k et ceci quelle que soit la valeur réelle de k.
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Avec x dans ]0 ; pi[ :

f(x) = tg(x) est croissante et continue sur ]0 ; pi/2[
f(x) = tg(x) est croissante et continue sur ]pi/2 ; pi[

lim(x-> 0+) f(x) = 0+
lim(x-> pi/2 -) f(x) = +oo
lim(x-> pi/2 +) f(x) = -oo
lim(x-> pi-) f(x) = 0-

Il y a donc 1 et 1 seule solution à tg(x) = k si k est dans R*
Il n'y a pas de solution si k = 0
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Sauf distraction.  

L'anonyme de la réponse précédente  était moi.