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Équations irrationnelles

Posté par
pseudau 11-10-19 à 21:03

Bonjour j'aurais une question sur la méthode de résolution
\sqrt{x-3}+\sqrt{x}=1 \\ \\ \sqrt{x-3}=1-\sqrtx}

Par rapport au domaine de définition on a :x>3
Et 1-V(x)>0
Vx)<1
X<1

Donc les conditions sont contradictoires il n'y a pas de solution ?
Merci

Posté par
mathafou Moderateurre : Équations irrationnelles 11-10-19 à 21:10

bonjour,

\sqrt{x-3}=1-{\red \sqrt{x}} (une accolade oubliée/détruite dans le code LaTeX)

oui. c'est ça.

Posté par
pseudaure : Équations irrationnelles 11-10-19 à 21:32

Tout le membre de droite doit être >=0
C'est bien ça ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Équations irrationnelles 11-10-19 à 21:47

oui.
par définition la racine carrée est le nombre positif dont le carré etc

donc par définition \sqrt{x-3} est ≥ 0 (lorsqu'elle existe)
donc le membre de droite auquel elle est égale aussi

Posté par
alb12re : Équations irrationnelles 11-10-19 à 22:23

salut,
autre methode de resolution
x->sqrt(x-3)+sqrt(x) est strictement croissante sur [3;inf[

Posté par
carpediemre : Équations irrationnelles 11-10-19 à 22:55

salut

écrire \sqrt {x- 3} implique (de supposer) que x \ge 3

écrire \sqrt x implique (de supposer) que x \ge 0

donc par conséquent on en déduit que ...

il est évident que l'équation n'a pas de solution ...


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