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Niveau terminale
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Equations paramétrique

Posté par
M4non
02-03-18 à 15:54

Bonjour, je suis actuellement en Terminale S et j'ai un devoir maison à faire pour la rentrée, je souhaiterais savoir si vous pouviez m'indiquer s'il y a des erreurs dans ce que j'ai fait, merci d'avance.

Sujet:
1) Déterminer un système d'équation paramétrique de la droite (AB) avec A(2; 1; 3) et B(-1; 4; 5).
2)les points C(-10; 13; 11) et D(2; 0; -1) appartiennent-ils à la droite (AB)?

Mes réponses:
1) On cherche les coordonnées du vecteur AB\rightarrow
AB\rightarrow\begin{pmatrix} -3\\ 3\\ 2 \end{pmatrix}
On trouve alors pour représentation paramétrique:
\left\lbrace\begin{matrix} x=-3k+2\\ y=3k+1\\ z=2k+3 \end{matrix}\right.

2) Pour le point C, on remplace ces coordonnées dans la représentation paramétrique:
\left\lbrace\begin{matrix} -10=-3k+2\\ 13=3k+1\\ 11=2k+3 \end{matrix}\right. avec k  
\Leftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix} 3k=12\\ 3k=12\\ 2k=8 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\lbrace\begin{matrix} k=4\\ k=4\\ k=4 \end{matrix}\right.
On en conclut que le point C se trouve sur la droite (AB) car k existe.

On fait de même pour le point D et on trouve:
\left\lbrace\begin{matrix} k=0\\ k=\frac{1}{3}\\ k=1 \end{matrix}\right.
avec k
On en conclut que D n'appartient pas à la droite (AB) car k n'existe pas.



Je vous remercie de bien vouloir me répondre et m'indiquer l'emplacement de mes erreurs.
Bonne journée à vous.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Equations paramétrique 02-03-18 à 16:02

Bonjour

Ce que tu as écrit est correct. Pour la question 1) rien à dire.
Pour la question 2) c'est correct aussi, mais on peut faire plus simple.

\vec{AC}=\begin{pmatrix}-12 \\ -12 \\ -8\end{pmatrix}=4\vec{AB}

ce qui montre bien que la droite AB est confondue avec la droite AC.
En revanche, \vec{AD} et \vec{AB} ne sont pas colinéaires.

Posté par
M4non
re : Equations paramétrique 02-03-18 à 17:11

Bonjour, je vous remercie pour votre réponse



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