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Niveau première
equations réciproques
Posté par melanie3 (invité)
Soit P un polynome de degré n tel que quelque soit x appartenant
a R*,
P(1/x) = 1/x^n X P(x).
NB: ce polynome est appele polynome réciproque.
1) Montrer que si n est impair alors -1 est racine de P.
2) Montrer que si a est un racine non nulle de P , alors 1/a est une
racine de P.
JE SUIS VRAIMENT PERDU!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
A L'AIDE SVP
merci.
P(1/-1)=1/(-1)^n*P(-1)
Si n est impair, (-1)^n=-1
Donc P(-1)=-P(-1)
soit 2P(-1)=0 donc P(-1)=0.
-1 est racine de P.
2) Si a est racine (non nulle pour pouvoir calculer 1/a) de P,
on a P(a)=0.
P(1/a)=1/a^n * P(a).=0
Donc 1/a est racine de P
@+
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