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Équations second degrés

Posté par
Atchoumgrrr 15-09-21 à 18:35

Bonjour, je doit résoudre une equations du second degré sans utiliser de discriminant et je ne sais pas du tout comment faire, pouvez-vous m'aidez ? Merci d'avance

A(x)= -x²+5x-5,25 = 0

(je pense qu'il faut factoriser pour pouvoir utiliser une identité remarquable mais je ne suis pas sûr)

Posté par
heklare : Équations second degrés 15-09-21 à 18:37

Bonjour

-5,25=-6,25+1

Posté par
carpediemre : Équations second degrés 15-09-21 à 20:02

salut

Atchoumgrrr @ 15-09-2021 à 18:35

A(x)= -x²+5x-5,25 = 0

(je pense qu'il faut factoriser pour pouvoir utiliser une identité remarquable mais je ne suis pas sûr)
non c'est plutôt le contraire : utiliser une identité remarquable pour factoriser !!

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 15-09-21 à 20:04

C'est impossible que ce résultat soit le bon...

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 15-09-21 à 20:05

Oh je vois mercii beaucoup carpediem !! J'étais vraiment perdu

Posté par
carpediemre : Équations second degrés 15-09-21 à 20:10

de rien ... mais alors ? que trouves-tu ?

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 15-09-21 à 20:21

Pour le coup rien.. Je pense devoir utiliser l'identité remarquable
a² + 2ab + b² = (a+b)²  mais je ne sais pas comment m'y prendre

Posté par
heklare : Équations second degrés 15-09-21 à 21:00

Si vous écrivez -x^2+5x-5,25 sous la forme -\left(x^2-5x+5,25\right)

Que prendriez-vous pour a et pour b

Posté par
carpediemre : Équations second degrés 15-09-21 à 21:25

et même mieux !!


A(x) = 0 \iff -A(x) = 0

donc quelle est la première chose à faire pour se simplifier la vie ?

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 15-09-21 à 22:29

Je prendrais a=1 et b=-5

Pour me simplifier la vie, je changerai donc tout les signes

A(x)= -x²+5x-5,25 = 0
-A(x)=x²-5x+5,25 = 0


        

Posté par
heklare : Équations second degrés 15-09-21 à 22:34

non, car alors 2ab serait égal à -10x or vous n'avez que -5x

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 15-09-21 à 22:38

Je ne vois pas du tout comment faire dans ce cas

Posté par
heklare : Équations second degrés 15-09-21 à 22:46

prendre la moitié pour b

a=1 et b=-\dfrac{5}{2} on aurait alors

x^2-2\times \,\dfrac{5}{2}x+5,25

Que faudrait-il alors pour avoir \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2 ?

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 15-09-21 à 23:01

Il faudrait x2-2*5/2x+25/4 ?

Posté par
heklare : Équations second degrés 15-09-21 à 23:12

Oui, c'est là qu'intervient mon premier message

5,25=6,25-1

On va donc pouvoir écrire x^2-2\times \,\dfrac{5}{2}x+5,25=x^2-2\times \,\dfrac{5}{2}x+6,25-1

et remplacer x^2-2\times \,\dfrac{5}{2}x+6,25  par \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 15-09-21 à 23:21

Je ne comprend juste pas où est passer le -1 avant d'utiliser l'identité remarquable

Posté par
heklare : Équations second degrés 15-09-21 à 23:28

j'ai écrit que l'on pouvait remplacer  

x^2-2\times \,\dfrac{5}{2}x+6,25  par \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2

donc  on va pouvoir écrire  

x^2-2\times \,\dfrac{5}{2}x+5,25= \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-1

et là, on va pouvoir factoriser

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 15-09-21 à 23:39

Donc si j'ai bien compris, le calcule s'écrit pour l'instant comme ceci :
A(x) =
-x2+5x-5,25 = 0
x2-2*5/2x+5,25 = 0
(x-5/2)2 -1 = 0

Posté par
heklare : Équations second degrés 15-09-21 à 23:43

Absolument,  mais sans e à calcul

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 15-09-21 à 23:49

A(x)= \\ -x^{2}+5x-5,25 = 0 \\ x^{2}-2\times \frac{5}{2}x+5,25 = 0 \\ (x-\frac{5}{2})^{2}-1 = 0 \\ (x-\frac{5}{2}-1)(x-\frac{5}{2}+1) =0

Est-ce juste ?

Posté par
heklare : Équations second degrés 15-09-21 à 23:59

Il faudrait simplifier et conclure

Posté par
Atchoumgrrrre : Équations second degrés 16-09-21 à 00:16

** image supprimée **

Je crois avoir juste.
Merci beaucoup pour le temps que vous m'avez donné, c'est très gentil de votre part.
Je vous souhaite une bonne soirée

Posté par
heklare : Équations second degrés 16-09-21 à 00:27

Remarque : les scans de devoirs ne sont pas autorisés sur le forum

Presque tout avait été déjà écrit  il restait 2 additions
et la résolution

Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins le soit
et on trouve bien ce que vous avez écrit

Quant à la conclusion, je ne sais puisque nous n'avions point l'emballage. Il n'y avait que l'équation à résoudre

De rien
je dirais plutôt bonne nuit

    

Posté par
carpediemre : Équations second degrés 16-09-21 à 09:03

quelques bricoles ne vont pas dans cette rédaction :

tout d'abord je résous A(x) ne veut rien dire :

je résous l'équation A(x) = 0 ou je factorise (l'expression) A(x)

ensuite et surtout pour ton apprentissage il manque le point clé (l'étape fondamentale) où tu as eu une difficulté et ne pas l'écrire ne te permet(tra peut-être) pas d'apprendre et de la retenir ainsi que l'étape mineure de la multiplication par -1

et enfin quand tu mets un ou il faut aussi le mettre à la ligne suivante et surtout pas d'unité que tu mettras dans la réponse en français

dans un calcul on ne mets jamais d'unité (sauf quand on veut faire une conversion éventuellement)

A(x) = 0 \\ -x^2 + 5x - 5,25 = 0 \\ x^2 - 5x + 5,25 = 0 \\ {\red x^2 - 2 \times 5/2 + (5/2)^2 - (5/2)^2 + 1 = 0} \\ (x - 5/2)^2 - 1 = 0 \\ (x - 7/2)(x - 3/2) = 0 \\ x - 7/2 = 0 $ ou $ x - 3/2 = 0 \\ x = 7/2 $ ou $ x = 3/2

PS : j'ai utilisé des slash pour aller un peu plus vite mais évidemment on écrit de "vraies" fractions comme tu l'as fait

et bien sûr on garde cette écriture fractionnaire : on ne donne jamais une valeur décimale sauf éventuellement dan s la réponse s'il est demandé une valeur décimale approchée


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