1)a)
"j'ai trouvé que E=1"
Non. E est une équation. C'est le membre de gauche qui est égal à 1.

b) En déduire que E a les mêmes solutions que E':
x2 + 10x + 26 + 10/x + 1/x2 = 0.
"je ne vois pas ce qu'il me demande." L'énoncé est pourtant clair.

x est solution de E
x4 + 10x3 + 26x2 + 10x + 1 = 0
(on peut diviser par x^2, car on sait x non nul)
x2 + 10x + 26 + 10/x + 1/x2 = 0
x est solution de E'

Bonjour

x2 + 10x + 26 + 10/x + 1/x2 = 0

Pour la 2, observes que :

x²+1/x² = (x+1/x)² -2
et
10x+10/x = 10(x+1/x)

ça devrait t'aider...

Philoux

merci de votre aide

désolé c'est encore moi mais je bloque sur cette question aussi et pkoi dire que x est solution de E'et comment l'expliquer.


2)a) Montrer que si x est solution de E', alors X est solution de l'equation E''
X2 +10X +24 =0 et on pose que X= x + 1/x.

Relis le message de philoux 9h44...

ah oki je crois que j'ai un pbl de lecture des énoncés
merci encore et bonne journée

Une question (pour Nicolas peut-être ?)

Existe-t-il un moyen de choisir "le bon changement de variable" : ici X=x+1/x

Je me souviens avoir lu une démo de J-P avec la notion de coefficients palyndromes... ?

Quelqu'un peut-il m'éclaircir ?

Philoux

...m'éclairer serait mieux !

(Ca permet innocemment de faire un UP )

Philoux

A part te répondre que quand on est face à des coefficients palindromes, on peut poser X=x+1/x, je suis sec sur le sujet.

Nicolas

Salut,

On doit arriver a montrer que si Z = (x+1/x),
on peut exprimer x^n + 1/x^n via un polynome en Z.

A vue de nez:

x^n + 1/x^n = (x^(n-1) + 1/x^(n-1)).(x+1/x) - (x^(n-2) + 1/x^(n-2))

Et donc de proche en proche...


Du coup, quand on a  un polynome a coefficients palindrome (de degre pair il me semble), on peut poser Z = x+1/x, apres avoir divise par x^(degre du polynome /2), puisqu'alors les termes en x^k et 1/x^k se combinent bien.

Voila...

A+
biondo

Merci biondo

pour les cas en x-1/x ?

coef alternés ?

Philoux