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Equations, tableaux de signes...
Bonjour,
Voilà, j'essaie de faire un exercice mais je n'y arrive pas... 
Voici l'énoncé :
"Une unité de longueur étant choisie, sur les côtés d'un rectangle de longueur ABCD de longueur 8 et de largeur 4, on place I, J, K, l tels que :
AI = BJ = CK = DL = x avec 0≤x≤4.
On obtient alors un parallélogramme IJKL et on note ∫, la fonction qui à x, associe l'aire de ce parallélogramme.
(j'avais fait un beau dessin, mais ça ne marche pas !! 
)
Questions :
a) Calculer l'aire de la partie du plan coloriée (NDLR : parallélogramme IJKL). En déduire que, pour tout nombre réel de l'intervalle [0;4],
∫(x)=2x²-12x+32
b) Vérifier que ∫(x)=2(x-3)²+14. Démontrer que ∫ est décroissante sur [0;3] et croissante sur [3;4].
c) Tracer la courbe P représentant ∫ dans un plan muni d'un repère orthonormal adapté. Déterminer graphiquement les valeurs à 0.1 près pour lesquelles l'aire est égale à 15.
Vérifier, par le calcul, que l'une de ces valeurs est exactement [6+√(2)] / 2.
d) Déterminer la valeur de x donnant une aire minimale. Quelle est la valeur de cette aire minimale ? Tracer la figure corespondante."
Vous remerciant par avance.
Bonjour cec
Qu'est ce qui ne marche pas dans ton dessin? Es-tu sure d'avoir pris les bonnes égalités de longueurs?
Non, en fait, dans l'énoncé, il y avait un dessin... j'en ai fait un mais je n'arrive pas à l'insérer au message... mais c'est les calculs que je n'ai pas compris.
Par exemple, pour le a) : je pense qu'il faut faire Pythagore. Ontrouve JK² = (8-x)²+x² soit JK = √(2x²-16x+64) et IB = 4-x (puisque l'aire d'un parallélogramme = base x hauteur). Alors j'aurais presque envie de dire que √(2x²-16x+64) = 2x-4√(x)+8, mais déjà c'est faux et un plus le radical de x m'embrouillerait (à mon avis...).
Voilà, j'ai encore une fois tourné le problème dans tous les sens, mais je ne trouve toujours pas (visiblement pas tous les sens, mais bon...).
pour calculer l'aire ce qu'il faut c'est calculer l'aire du rectangle ABCD puis soustraire les 4 triangles rectangles sur chaque côté:
A=2x²-12x-32
OK?
pb avec latex.
En fait aire du rectangle = 4*8=32
Aire du triangle rect AIL = Aire JCK = x*(4-x)
aireLKD=Aire IBJ = x*(8-x)
voilà comment obtenir l'aire de ton parallèlogramme facilement
Bonsoir dolphie,
Merci beaucoup pour ta réponse, car grâce à elle j'ai pu avancer jusqu'au c) !!!
Pour la question "vérifier par le calcul, qu'une de ces valeurs est exactement [6+√(2)] / 2.", je ne trouve pas.
Pour m'aider (je pensais cela), j'ai fait f(x) pour x = [6+√(2)] / 2, et j'ai en effet trouver 15... mais je n'arrive pas à faire le chemin inverse...
Pourrais-tu encore m'aider ???
Te remerciant par avance.
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