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Niveau Reprise d'études-Ter
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équations trigo

Posté par
fanfan56
10-03-18 à 09:17

Bonjour,

Voici un exercice:

2cos(2x+/3)-2=0

Voici ce que j'ai fait:
(y= 2x +/3)
2cosy-2=0
2cosy=2
cosy=2/2  = /4

s={/4+2k;-/4+2k|k}

on a comme solution:
y=/4 +2k            et   y= -/4 +2k

En remplaçant y par sa valeur:
2x+/3=/4+2k               et   2x+/3=-/4 +2k

on isole les termes en x
2x =/4-/3 +2k         et     2x= -/4-/3 +2k

2x=-/12+2k       et     2x=-7/12+2k

on divise les 2 membres par 2 pour avoir x

2x/2 =(-/12+2k)/2    et   2x/2= (-7/12+2k)/2

x=/24+k  et       x=-7/24+k

La solution de 2cos(2x+/3) = 2/2 est

S= {/24 +k;-7/24 +k|k

Est-ce juste?

Merci de votre réponse

Mamie

équations trigo

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : équations trigo 10-03-18 à 09:32

Bonjour,
Il y a juste une étourderie à la fin : Oubli d'un - devant /24 .

Penser aussi à mettre des parenthèses autour des fractions quand elles sont suivies d'une autre opération.
-7/24+k peut se comprendre -7/(24+k) . Il faut écrire (-7/24)+k ou -(7/24)+k

Posté par
malou Webmaster
re : équations trigo 10-03-18 à 09:33

attention

Citation :
cosy=2/2 = /4

ne pas confondre pi/4 et son cosinus

Posté par
nyto
re : équations trigo 10-03-18 à 09:35

Bonjour ça paraît juste mais pas très rigoureux
cosy=\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}
Ça ne veut rien dire .... en revanche
cosy=\frac{\sqrt2}{2}=>y=\frac{\sqrt2}{2}
Ou y=\frac{-\sqrt2}{2}
Compte tenu de la parité de la fonction cosinus . Bon après pour faire sortir clairement la formule du cours je te propose d'écrire ceci
cosy=\frac{\sqrt2}{2}[sub[/sub]<=>cosy=cos\frac{\pi}{4}ou cosy=cos(-\frac{\pi}{4})

Posté par
sanantonio312
re : équations trigo 10-03-18 à 09:35

Bonjour,

Citation :
cosy=2/2  = /4

C'est faux. C'est
cosy=2/2
y= /4  ou y=-/4

Plus loin, dans le calcul de x, il y a un signe - qui a disparu.

Posté par
Yzz
re : équations trigo 10-03-18 à 09:35

Salut,

C'est presque juste ; deux choses :

Citation :
cosy=2/2  = /4
Non !!!
C'est : cosy=2/2   donc y = /4+2k  ou  y = -/4+2k  (k).
Citation :

2x/2 =(-/12+2k)/2    et   2x/2= (-7/12+2k)/2

x=/24+k  et       x=-7/24+k
Un " - " s'est perdu en route dans la première solution.

Posté par
Yzz
re : équations trigo 10-03-18 à 09:36

Mais il y a un monde fou, ici !

Salut tout le monde  

Posté par
nyto
re : équations trigo 10-03-18 à 09:38

Reste plus qu'appliquer la formule du cours
cosy=cos a<=>{ {{
                                                            {

Posté par
nyto
re : équations trigo 10-03-18 à 09:40

Yzz bonjour c'est le week-end il me semble

Posté par
sanantonio312
re : équations trigo 10-03-18 à 09:41

Ben oui, il y a du monde.
Il faut dire que fanfan56 dit bonjour, expose ce qu'elle a fait.
Tout ce qu'on aime voir.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : équations trigo 10-03-18 à 10:15

Bonjour,
L'absence de cos devant /4 dans " cosy=2/2 = /4 " m'avait échappée .
On peut supposer une coquille, vu la suite correcte.

Par contre, pour

Citation :
Ça ne veut rien dire .... en revanche
cosy=\frac{\sqrt2}{2}=>y=\frac{\sqrt2}{2}
Ou y=\frac{-\sqrt2}{2}
Compte tenu de la parité de la fonction cosinus . Bon après pour faire sortir clairement la formule du cours je te propose d'écrire ceci
cosy=\frac{\sqrt2}{2}[sub[/sub]<=>cosy=cos\frac{\pi}{4}ou cosy=cos(-\frac{\pi}{4})

Il y a un gros problème avec les lignes 2 et 3.
Après mieux vaut écrire
cos y = cos (/4) y = (/4) + 2k ou y = -(/4) + 2k avec k

Posté par
nyto
re : équations trigo 10-03-18 à 10:39

Oui 2kpi évidement merçi

Posté par
malou Webmaster
re : équations trigo 10-03-18 à 12:12

nyto, Sylvieg voulait aussi attirer ton attention sur

Citation :
cosy=\frac{\sqrt2}{2}=>y=\frac{\sqrt2}{2}
Ou y=\frac{-\sqrt2}{2}

qui est complètement faux....

Posté par
nyto
re : équations trigo 10-03-18 à 12:49

y=\frac{\pi}{4}ou y=-\frac{\pi}{4}
Désolé vraiment désolé

Posté par
fanfan56
re : équations trigo 10-03-18 à 14:19

Bonjour à tous

Merci pour l'aide que vous m'accordez, ce n'est pas toujours facile à presque 62 ans de ses remettre aux maths, mais j'y prends un réel plaisir.  Merci encore
Mamie

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : équations trigo 10-03-18 à 16:21

De rien, et à une autre fois sur l'île



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