1) cos (3x-π/4) - sin(2x+π/3)=0

D'où cos (3x-π/4)=sin (2x+π/3)

Or cos (π/3)=sin(π/6)

C'est là que je bloque.

bonjour
je ne vois pas trop l'intérêt de cette dernière ligne
étudie un peu cette fiche, tu as un exemple similaire Résoudre des équations trigonométriques

Ok , mais je n'ai pas compris .

En transformant en cosinus , je trouve :

Cos (3x-π/4)= cos (π/2+[2x+3]) ....

Bonjour,

ben c'est le sinus qu'il faut transformer! (ou alors transformer le cos en sin )



d'où une équation de la forme cos(a)=cos(b) à résoudre

Ok mais comment faire ?

tu n'as pas lu la fiche, c'est pas vrai ....

Je n'ai pas compris , on a cos x =sin (π/2+x)

D'où sin(5x)= sin (π/2+x)

Comment passer de cos x à sin (5x) ?

C'est là que je ne comprends pas.

Après avoir compris cela,

cos (3x-π/4)= sin(3x+π/3)

Équivaut à sin (5[3x-π/4])= sin(3x+π/3)

Donc sin(15x-5π/4)=sin(3x+π/3)...

tu remplaces cos(x) dans sin(5x)=cos(x)

Oui mais comment faites-vous ?

Cos x= sin (π/2+x)

Si je remplace x par cos x j'obtiens :

Cos²x= sin(π/2+ cos x) non ?

tu ne remplaces pas mais

Oui mais par quoi ?

c'est écrit ici

Pirho @ 22-04-2020 à 11:27

Pourriez vous me donner un simple exemple s'il vous plaît.

ben en français ça signifie que tu dois remplacer par

dans  

que ne comprends-tu pas?

C'est ce que vous n'aviez pas dit , je ne savais pas par quoi remplacer.

tu peux remplacer sin(2x) par 2 sin(x)cos(x)

Ok mais pour

1) {19π/156 -(2/13)kπ  ; 23π/204+(2/17)kπ /k de Z} non ?

Et pour 2) S={-2π/3+2kπ ;2π/3+2kπ} .

Merci

Ben j'ai appliqué cos x =sin (5x) sur cos (3x-π/4)...

Donc cos (3x-π/4)=sin(5[3x-π/4)]) ....

Il sort d'où ton 5?

Sin5(x)...

réécris tout ton développement en repartant de l'énoncé

Ok ,

On a cos x=sin(5x)

D'où
cos(3x-π/4)=sin(2x+π/3)

Équivaut à sin (5[3x-π/4]) =sin(2x+π/3) puisque

x = 3x-π/4 donc 5x=5(3x-π/4) ...

Bonsoir,
pour le 1)
je relis un peu rapidement mais je n'arrive pas à voir d'où sort ce cosx = sin(5x)
Et sinon
Il me semble qu'on applique un truc du genre :
cos(pi/2 -x) = sinx ou cos (pi/2+x) = - sinx (bof pour le 2ème vu le changement de signe) pour que l'équation devienne du genre sinA = sinB
ou alors sin(pi/2 - x) = cosx ou sin (pi/2 +x) = sinx pour arriver à une équation du type cosA = cosB

Du coup je n'ai rien compris , dans la fiche que malou a envoyé , cos x=sin(5x)  donc j'ai appliqué cela sur la 1) ...

soit à résoudre


si tu souhaites n'avoir que des sinus tu dois transformer   en tenant compte de

d'où  

ensuite tu auras à résoudre

il te reste à remplacer les ... et résoudre l'équation  

Bonsoir co11

Oui bien sûr, pi/2 et non pi. Merci prirho

Revoir ce que j'ai écrit à 20h30 du coup.

Bonjour,

Merci  vous deux ,

Donc on aura qu'à résoudre :

Sin(3π/4-3x)=sin(2x+π/3) ...


{π/12-2kπ ; π/12+(2/5)kπ}

Salut , est ce juste ?

oui
mais tu peux écrire + 2k au lieu de -2k

Ok merci.

2) Le 22-04 à 14h32, tu a proposé un ensemble de solutions à l'équation en cause.
Il est incomplet; il ne comprend pas en effet certaines solutions comme  0  ou    . . .

Oui , 2) sin(2x)=-sin.x

D'où 2sin.x ×cos.x=-sin.x

Donc 2cos x=-1

Cos.x=-1/2

Çà ceci sur le cercle trigo :

D'où {-2π/3+2kπ ;2π/3+2kπ} .

2sinx cosx = - sinx
2sinx cosx + sinx = 0
sinx(2cosx + 1) = 0
2cosx + 1 = 0
ou
sinx = 0

D'accord ,

Donc {0+kπ ;2π/3+kπ}

Merci.

k est bon, mais pas  2/3 + k ; il faudrait  + 2k .

Pourquoi ?

Cos(2π/3)=-1/2 et cos(-2π/3)=-1/2 non ?

Tu donnes dans ta solution  2/3 + k .
Si k = - 1, cette expression vaut 2/3 - = - /3 .
Or cette dernière expression numérique n'est pas solution.

Dans ce cas comment faire pour ne pas citer 20π/3+2kπ ....... car cos(20π/3)=-1/2 ?

C'est vrai, mais, dans ta solution de 10h13, la seconde série est erronée (cf 11h21).