Je fais le 2.

sin²(x) + cos²(x) = 1
(sin²(x) + cos²(x))² = 1
sin^4(x) + cos^4(x) + 2.sin²(x).cos²(x) = 1
sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - 2sin²(x).cos²(x)

-> l'équation de départ devient:
1 - 2sin²(x).cos²(x)= sin(x).cos(x)
2sin²(x).cos²(x) + sin(x).cos(x) - 1 = 0
(1/2).sin²(2x) + (1/2).sin(2x) -1 = 0
sin²(2x) + sin(2x) - 2 = 0
Equation du second degré en sin(2x) ->
sin(2x) = -2 (impossible car un sinus est dans [-1 ; 1]).
et sin(2x) = 1
-> 2x = (Pi/2) + 2k.Pi
x = (Pi/4) + k.Pi  (avec k dans Z)
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Sauf distraction.  

Comme il n'y a pas d'autres volontaires, je fais la 3.

sin³(x) + cos³(x) = 1

f(x) = sin³(x) + cos³(x) - 1
f(x) est 2 Pi périodique -> une étude sur [0 ; 2Pi[ suffit.

f '(x) = 3 (sin²(x).cos(x) + cos²(x).sin(x))
f '(x) = 3.sin(x).cos(x).(sin(x) + cos(x))

f '(x) = 0 pour sin(x) = 0 soit pour x = 0 et Pi
f '(x) = 0 pour cos(x) = 0 soit pour x = Pi/2 et 3Pi/2
f '(x) = 0 pour sin(x) = cos(x), soit pour tg(x) = 1 -> pour x = Pi/4 et x = 5Pi/4

f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; Pi/4[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = Pi/4
f '(x) > 0 pour x dans ]Pi/4 ; Pi/2[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = Pi/2
f '(x) < 0 pour x dans ]Pi/2 ; Pi[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = Pi
f '(x) > 0 pour x dans ]Pi ; 5Pi/4[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 5Pi/4
f '(x) < 0 pour x dans ]5Pi/4 ; 3Pi/2[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 3Pi/2
f '(x) > 0 pour x dans ]3Pi/2 ; 2Pi[ -> f(x) est croissante.

f(0) = 0
f(Pi/2) = 0
f(5Pi/4) = -1,7... < 0
f(2Pi) = 0

De ce qui précède, on conclut que sur [0 ; 2Pi[, f(x) = 0 pour x = 0 et x = Pi/2  

Comme f(x) est 2 Pi périodique, on a sur R, les solution de f(x) = 0 sont S = {2k.Pi ; Pi/2 + 2kPi} avec k dans Z.

Les solutions de sin³(x) + cos³(x) = 1 sont donc: S = {2k.Pi ; Pi/2 + 2kPi} avec k dans Z.
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Il y a certainement plus court pour y arriver.  

Sauf distraction.  

bonjour a tous pourriez vous m'aider a resoudre ceci:

(sinx)^4+(cosx)^4= sinxcosx

merci d'avance pour votre aide

*** message déplacé ***

Bonjour

déja posté


Jord

*** message déplacé ***