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équations trigonométriques

Posté par Flower (invité) 18-01-06 à 19:22

Bonjour à tous, j'aimerais votre aide pour deux équations de triogono pcq g qq petits problèmes...

la première est : sin(2x) - cos(2x) = 1  Mon problème est que dans mon corrigé, il me donne un réponse que je ne trouve pas, qui est 5pi/4, qq un pourrait-il me donner son avis

Ensuite, je n'arrive pas à résoudre sin(x) + racine de 3 * cos(x) = racine de 2

Merci d'avance pour votre aide

Julie

Posté par
kaiser Moderateurre : équations trigonométriques 18-01-06 à 20:04

Bonsoir Flower

sin(2x)-cos(2x)=cos(\frac{\pi}{2}-2x)-cos(2x)
En suite utilise la formule de trigo permettant de simplifier l'expression cos(p)-cos(q).

Kaiser

Posté par Flower (invité)re : équations trigonométriques 18-01-06 à 20:31

en fait j'ai su le résoudre par une autre méthode que toi; j'ai remplacé le sin(2x) par 2sin(x)cos(x) et le cos(2x), par (cosx)^2 - (sinx)^2  
Je suis arrivée aux réponses qu'ils me donnaient, ms le problème c'est que je n'arrive pas à trouver le 5pi/4 :s

Posté par
kaiser Moderateurre : équations trigonométriques 18-01-06 à 20:50

oui mais avec cette méthode, tu te retrouves avec des cos et des sin. Comment tu fais ensuite pour t'en sortir ?

Posté par Flower (invité)re : équations trigonométriques 18-01-06 à 21:30

en fait j'obtiens: 2cosx sinx - ((cosx)^2 - (1-(cosx)^2)) = 1  <=> 2cosx sinx - ((cosx)^2 - 1 + (cosx)^2) = 1  <=>  2cosx sinx - 2(cosx)^2 = 0  <=> 2cosx (sinx - cosx) = 0

et donc cosx = 0  <=> x = pi/2 ou 3pi/2

ou sinx - cosx = 0  <=> sinx = sin(pi/2 - x)  <=> x = pi/2 - x ou ... je ne sais pas en fait pr la deuxieme partie; normalement pour le sinus on calcule avec l'antisupplémentaire donc pi - l'angle ms bon ca ne marche pas enfin je ne trouve pas de réponse. Et en fait la réponse que eux me donne est 5pi/4 mais bon alors ca vaudrait dire que le sinus serait négatif ...  ms donc ça me fait 2x = pi/2 <=> x = pi/4
Mais bon si toi ou qq un savait m'aider pour trouver la deuxieme partie ca serait sympa

Posté par
kaiser Moderateurre : équations trigonométriques 18-01-06 à 21:34

sin(a)=sin(b)\Longleftrightarrow a=b [2\pi]\mbox{ ou }a=\pi-b [2\pi]

Posté par Flower (invité)re : équations trigonométriques 18-01-06 à 22:13

Donc tu multiplie le deuxieme terme ki se trouve ds le sinus par 2pi ...? Mais alors tu vas obtenir du pi^2 puisque je vais multiplier pi/2 par 2pi. J'ai pas très bien compris tes formules :S

Posté par
kaiser Moderateurre : équations trigonométriques 18-01-06 à 22:18

le 2\pi entre crochets, ça veut dire "modulo 2". ça n'a rien à voir avec la multiplication.

Posté par
Thibsre : équations trigonométriques 21-01-06 à 00:34

Pour la deuxieme,
sin x + sqrt{3}cos x = sqrt{2} <=> 2(\frac{1}{2}sin x + \frac{sqrt{3}}{2}cos x) = sqrt{2}
sin x + sqrt{3}cos x = sqrt{2} <=> 2(sin(\frac{Pi}{6})sinx + cos(\frac{Pi}{6})cos x = sqrt{2}
sin x + sqrt{3}cos x = sqrt{2} <=> \frac{sqrt{2}}{2} = cos(x -\frac{Pi}{6})
sin x + sqrt{3}cos x = sqrt{2} <=> cos(\frac{Pi}{4})= cos(x -\frac{Pi}{6})
sin x + sqrt{3}cos x = sqrt{2} <=> x=\frac{5Pi}{12} ou x=\frac{Pi}{12}
Sauf Erreur.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équations trigonométriques 21-01-06 à 06:37

Pour la première...

On peut en effet entre autres appliquer \sin y-\cos y=\sqrt{2}\sin(y-\frac{\pi}{4})
Donc :
\sin 2x-\cos 2x=1
\Longleftrightarrow \sqrt{2}\sin(2x-\frac{\pi}{4})=1
\Longleftrightarrow \sin(2x-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}
\Longleftrightarrow 2x-\frac{\pi}{4}\equiv\frac{\pi}{4}\quad\textrm{ou}\quad\frac{3\pi}{4}\pmod{2\pi}
\Longleftrightarrow x\equiv\frac{\pi}{4}\quad\textrm{ou}\quad\frac{\pi}{2}\pmod{\pi}

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par metrox (invité)re : équations trigonométriques 22-01-06 à 15:06

J'ai pas lu tout ce qui était au dessus mais pour la première équation:

il suffit de développer l'équation de base et tu obtiens:
2sin(x)*cos(x) - 2((cos(x))^2) = 0 sauf erreur de développement...

Tu mets 2cos x en évidence, ce qui te fait: (2cosx)*(sinx - cos x)
et donc: (2k+1)*pi/2
et tous les pi/4, ç-à-d: pi/4 + k*pi/2
dont le 5pi/4 de julie...

Et Kaiser, utiliser des modulos n'est pas un peu abusif dans une résolution de ce type? C'est un peu comme utiliser une tronçonneuse pour retirer une écharde de ton doigt ^^

%Maxime%

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équations trigonométriques 22-01-06 à 15:13

Bonjour metrox,

"Et Kaiser, utiliser des modulos n'est pas un peu abusif dans une résolution de ce type? C'est un peu comme utiliser une tronçonneuse pour retirer une écharde de ton doigt "
Mais toi aussi tu utilises des modulos : "pi/4 + k*pi/2" etc... C'est la même chose !

D'ailleurs ton résultat est faux. Selon lui, 3pi/4 est solution. Ce qui n'est pas le cas.

Nicolas

Posté par metrox (invité)re : équations trigonométriques 22-01-06 à 19:29

Moi je n'ai parlé que de la première équation
Il a attaqué la seconde si j'ai bien vu...
Sinon c'est vrai que je pense avoir fait une faute, il s'agirait de pi/4 + k*pi vu qu'il faut que le signe de cos et de sin soit identique ^^

Enfin, j'ai pas trop vérifié par calcul, j'avoue

Sinon tu m'expliques ta méthode de modulo, j'ai jamais fait comme ca, ca m'intéresse... As-tu de la doc ou un ptit site renseignant dessus? Mis à part en info j'avais jamais rencontré ca

Maxime


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