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Niveau quatrième
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equilibre pécaire

Posté par
ballon
11-05-11 à 10:22

bonjour

Une charge est suspendue entre deux crochets (en A et en B) par deux cables perpendiculaires de longueurs respectives 11 m et 6 m.
1. démontrer que la distance AB est égale à V 157m. En donner un arrondi au cm près.
2. déterminer l'arrondi au degré de la mesure de l'angle BAC.
3. calculer l'angle ACH en justifiant.
4 calculer la hauteur CH

réponses :

1; AB² = CB²+CA²
d'où AB²= 11²+6²=121+36=157
donc V157 = environ12,53 m

2. dans le triangle BAC rectangle en C, AC = 6m et AB = 12,53
Cos BAC = AC/AB donc cos BAC = 6/12,53
donc BAC = cos-1(6/12,53) = environ 61°

3. on connait l'angle CAH et AHC
On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180° donc :
L'angle ACH = 180°-(CHA+HAC)
            = 180-(90°+61°) = 29°

4. le triangle ACH est rectangle en H
on a AC=6m et CAH = 61°

la je ne sais pas car en fouillant sur internet j'ai vu que l'on pouvait calculer la hauteur avec sinus mais comme je ne les pas encore appris je voudrais savoir comment enfait SVP
merci de me corriger et de m'expliquer
merciequilibre pécaire

Posté par
gwendolin
re : equilibre pécaire 11-05-11 à 10:35

bonjour,

cosACH=cos29°=CH/AC=CH/6

--->CH=6*cos29°

Posté par
ballon
re : equilibre pécaire 11-05-11 à 10:46

bonjour

donc CH = environ 5,25 m

est-ce que tout le reste est bon STP

Posté par
plumemeteore
re : equilibre pécaire 11-05-11 à 12:42

Bonjour.
4) Sans passer par la trigonométrie :
deux fois aire d'un triangle rectangle = produit des côtés de l'angle droite = produit de l'hypoténuse par la hauteur.
6*11 = √157*CH; CH = 6*11/√157 = 5,27 cm arrondi au centième de centimètre.

Posté par
ballon
re : equilibre pécaire 11-05-11 à 13:06

merci beaucoup mais j'ai besoin de savoir si le début de mon exercice est correct

Posté par
plumemeteore
re : equilibre pécaire 11-05-11 à 13:26

Bonjour Ballon.
Tes résultats sont corrects.
Dans le 2) il est préférable de garder la valeur exacte de AB : cos-1(6/√157).
Dans le 3) il est possible de raccourcir en sachant que la somme des angles aigus d'un triangle rectangle est 180 degrés.

Posté par
ballon
re : equilibre pécaire 11-05-11 à 13:50

merci beaucoup

Bonne après-midi



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