Niveau Maths sup

équivalence de nombres complexes

Posté par
Lyndamath 04-10-08 à 11:13

J'ai autre petite question que je n'arrive pas du tout à réponse:

Soient a,b, montrer que :
(, a+2Re(be^-i)=0) a=0 et b=0

J'ai pensé procéder par double implication, j'ai donc réussi a prouver la 1ere implication:
a=0 et b=0 (, a+2Re(be^-i)=0)
mais je n'arrive pas à aboutir à l'autre implication comment faire?

Merci d'avance.

Posté par re : équivalence de nombres complexes 04-10-08 à 11:50

Bonjour,
Dans l'autre sens, Supposons que $\large \forall \theta \in \mathbb{R}, a+2\Re e(be^{-i\theta})=0$ soit que $\large \forall \theta \in \mathbb{R}, a+2(\alpha\cos(\theta)+\beta\sin(\theta))=0$ . En posant b=+i.

Ceci étant vrai pour tout , on peut prendre =0,/2,-/2.
Ce qui nous donne un systeme de trois équations à trois inconnues ammenant bien à a=0 et b=0.

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