Bonjour à tous,
Pouvez-vous m'expliquer comment montrer l'équivalence dans ces deux exemples.
1er exemple:
E=R^2, comparer N1,N2 et Ninfini
2ème exemple:
E=K[X] et on remarque que Ninfini
Considérons la suite de polynôme définie par P(n)= X^k
1) On demande de calculer pour tout n , N1(Pn), N 2(Pn) et Ninfini(Pn)
2) Est-ce que les normes N1,N2,Ninfini sont équivalentes ?
Je vous remercie.
Bonjour,
tu écris la définition que tu dois connaître et il n'y a pas de difficultés à mon avis, qu'as tu fais ?
salut
en vérifiant ou démontrant les propriétés de la définition de deux normes équivalentes ...
donc à quelle condition deux normes sont équivalentes ?
il manque une autre inégalité, ensuite écrit explicitement ce que tu veux pour ton exercice et trouves un convenable
ok ...
N_1 et N_2 sont équivalentes s'i existe des réels a et b tels que
ou encore
N_1 et N_2 sont équivalentes s'i existe des réels c et d tels que
PS : quelle relation existe-t-il entre es réels a, b, c et d ?
donc prenons
pas clair
u = (x, y)
et maintenant on veut trouver/déterminer les réels a, b, c et d
avoir a et b <=> avoir c et d (quand on sait la relation qu'il existe entre eux
aide : considérer le minimum et le maximum de |x| et |y| et faire des minorations/majorations ...
ok,
donc on part de :
dans mon exemple on compare N1,N2 et Ninfini
IxI max(IxI,IyI)
on fait de même avec IyI
on ajoute IyI+IxI = 2*max(IxI,IyI)
d'où N12*Ninfini
on recommence en mettant cette fois IxI^2 et IyI^2 et ensuite on met la racine
ce qui nous permet d'avoir
on a ainsi une deuxième inégalité avec N2 et Ninfini, mais je bloque pourtant je sens que c'est simple.
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