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Equivalence définitions produit scalaire lycée

Posté par
metaphore 11-06-17 à 10:41

Bonjour,

Je souhaiterai montrer les équivalences entre les différentes définitions du produit scalaire vues au lycée :

1. \vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||||\vec{v}||cos(\vec{u},\vec{v})
2. \vec{u}.\vec{v}=\frac{1}{2}(||\vec{u}+\vec{v}||^2-||\vec{u}||^2-||\vec{v}||^2)
3. \vec{u}.\vec{v}=xx'+yy'+zz'

Je sais montrer (1)(2)(3), mais je n'arrive pas à montrer que (3)(1). Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur ce point ce serait sympas. Merci d'avance!

Posté par
Glapion Moderateurre : Equivalence définitions produit scalaire lycée 11-06-17 à 12:01

Bonjour, consulte ce document :

Posté par
metaphorere : Equivalence définitions produit scalaire lycée 11-06-17 à 13:28

Merci !

Posté par
BubbleGumagicre : Equivalence définitions produit scalaire lycée 01-01-20 à 19:42

Bonsoir !
Je travaille en ce moment sur l'équivalence de ces définitions mais je rencontre quelques difficultés pour montrer que (1)=>(2) je sais faire les autres sans aucun problème
Dans le document mis à disposition par Glapion cette implication n'y figure pas d'ailleurs
Pourriez-vous m'éclairer svp ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Equivalence définitions produit scalaire lycée 01-01-20 à 22:59

on peut se contenter de développer
(\vec{u}+\vec{v})^2 = |\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+ 2 \vec{u}.\vec{v} et en déduire \vec{u}.\vec{v}

Posté par
BubbleGumagicre : Equivalence définitions produit scalaire lycée 03-01-20 à 03:18

Merci beaucoup Glapion !!! Et désolé d'avoir répondu si tard mais en tout cas merci vous m'avez débloqué (je pataugeais depuis un moment)

Posté par
BubbleGumagicre : Equivalence définitions produit scalaire lycée 03-01-20 à 03:23

Ducoup on est d'accord qu'en suivant votre raisonnement on n'utilise nul part l'hypothèse (1) ?


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