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Niveau Maths sup
Equivalence et calcul à montrer
Posté par matix
Bonsoir,
Dans un exo, je ne parviens pas à répondre à deux questions. Peut-être pourrez-vous m'aider ... 
Voici l'énoncé:
Soit E un ensemble non vide et A un sous-ensemble de E. On considère la fonction:
, définie par:
si
et
si
.
1°) Soient A,B deux sous-ensembles de E. Montrer: .
2°) Calculer en fonction de
et
.
Pour cette question, j'ai déjà trouvé que , mais après ...
Merci d'avance.
Posté par Armik 2 touk (invité)re : Equivalence et calcul à montrer
1)
A=B => XA=XB évident
démontrons l'implication inverse
soit A et B tels que XA=XB
donc pour tout x de A, on a XA(x)=1
donc XB(x)=1 donc x est dans B donc A
B
de même pour tout x de B, x est dans A et donc BA
donc A=B
XA=XB=>A=B
on a l'équivalence
2)XA
B est la fonction caractéristique des éléments de A ou de B mais pas dans les deux
XA+XB donne 1 pour x dans A-B ou x dans B-A par contre ça donne 2 pour x dans A et B
XA.XB donne 1 pour x dans A et B uniquement
donc
XAB=XA+XB-2.XA.XB