Bonjour à tous.
Je suis en train de préparer la leçon 64, et je touche à la fin où je dois donner des exemples. J'ai donné comme exemple les équivalent courant comme
cos(x)-1 équivalent en 0 à -x²/2
sin(x) équivalent en 0 à x
tan(x) équivalent en 0 à x
ln(1+x) équivalent en 0 à x
exp(x)-1 équivalent en 0 à x

Mon problème est le suivant:
j'aimerai savoir prouver ces exemples et je penses que de se servir des développements limités n'est pas super pour cette leçon.
Je voulais donc savoir s'il y avait d'autre méthode. J'ai par exemple commencé a majoré
(1-cos(x))/x² par 1/2 (au voisinage de 0) pour utiliser le théorème des gendarmes mais je n'ai réussit qu'à majorer et non à minorer et en plus je trouve ça assez long donc voilà ma question:
pouvez vous m'aider à prouver ce que j'annonce, si non pensez vous que de se servir des développement limités est une bonne idées pour la leçon 64(honnetement j'en doute fortement)

Merci