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équivalent cos(x)

Posté par
Esyy 22-11-16 à 12:05

Bonjour,

Peut-on dire que cos(x) est équivalent à 0 en 0?

En faite, je dois trouver si \int_{0}^{pi/2}{cos(x)/x} est convergente ou divergente. Mon idée était de majorer cos(x)/x par 1/x, mais \int_{0}^{pi/2}{1/x} diverge donc je ne peux pas conclure.
Je cherche donc à trouver un équivalent en 0 ..
Autre idée sinon ?

Merci

Posté par
Esyyre : équivalent cos(x) 22-11-16 à 12:06

Oups, je voulais dire "peut on dire que cos(x) est équivalent à 1 en 0?"

Posté par
WilliamM007re : équivalent cos(x) 22-11-16 à 12:09

Bonjour,

Oui, cos(x) est équivalent à 1 quand x tend vers 0.

Posté par Profil Brahim156re : équivalent cos(x) 22-11-16 à 12:14

oui
une fonction est equivalente à sa limite au voisinage de xo
et comme limte de cosx = 1  pour x tendant vers 0 alors cosx  equiv 1

Posté par
lionel52re : équivalent cos(x) 22-11-16 à 12:46

Autre idée : Pour 0 \leq x \leq \pi/2,  cos(x)-1 \geq -\frac{x^2}{2}

Posté par
Glapion Moderateurre : équivalent cos(x) 22-11-16 à 12:47

et donc ton intégrale diverge.

Posté par
luzakre : équivalent cos(x) 22-11-16 à 13:00

Brahim156 @ 22-11-2016 à 12:14

oui
une fonction est equivalente à sa limite au voisinage de xo
et comme limte de cosx = 1  pour x tendant vers 0 alors cosx  equiv 1

SI la limite n'est pas nulle !

Posté par Profil Brahim156re : équivalent cos(x) 22-11-16 à 13:42

désolé !
bien sur limite non nulle!


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