Bonjour à tous !
J'ai eu récemment en colle de maths l'exercice suivant :
Soit f une fonction continue de [0,1], donner un équivalent de f(t)*t^n dt
J'avais réussi à trouver l'équivalent (f(1)/n) de façon intuitive mais je bloque pour le prouver vraiment.
Merci d'avance
idée : peut-être en regardant ce que cela donne pour une fonction constante... puis en "approchant" f et son intégrale par des fonctions en escalier (somme de riemann) ...
Je viens de regarder et ça marche effectivement bien avec les fonctions constantes
Il reste à rédiger à l'epsilon près mais ça devrait le faire
Merci beaucoup
Si f : [0 , 1] est continue on définit uf : par .
La suite uf converge vers 0 car on a │uf (n)│ Sup(│f│)/n pour tout n .
On ne peut avoir uf (n) f(1)/n pour toute f ( car si f(1) = 0 cela impliquerait que uf (n) = 0 pour tout n assez grand )
D'ailleurs si f = X - X² , uf est la suite n 1/(n+2)(n+3) .
Bonjour, équivalents
Si , on montre que .
Si et , on montre que . sauf erreur bien entendu
salut
elhor_abdelali : et si f(1) = 0 et f n'est pas dérivable (en 1) ?
j'ai vu le lien mais ici l'énoncé parle d'une fonction f que continue et rien de plus ...
merci par avance
Évidemment , on va supposer que est non nul dans un premier temps puis considérer la différence et sortir les epsilons .
Pour l'exercice dérivé d'Etnipal, sachant que l'on peut calculer , je ne comprend pas trop la question ...
L'exercice n'a d'intérêt que si 0 < a < 1 (sinon, voir le post de elhor_abdelali) et dans ce cas, f(1) = 0 et f n'est pas dérivable en 1.
Bonjour elhor_abdelali.
Je confirme après quelques peines (et pourtant c'est un classique) dans les calculs ...
Je soupçonne que répondre au post initial avec f(0) = 0 et f' non dérivable en 1 doit être impossible.
On doit pouvoir trouver à peu près tout les cas possibles ... la fonction n'étant que continue, on doit pouvoir faire mumuse avec les exemples les plus indomptables qui soient (escaliers du diable, fonction "point d'interrogation" et autre pièces de musée qui font la bio-diversité de la flore mathématique)
* Je soupçonne que répondre au post initial avec f(1) = 0 et f' non dérivable en 1 doit être impossible.
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