Niveau Licence Maths 1e ann

Equivalent de l'intégrale exp(-x^2) en l'infini

Posté par
auronus 28-11-14 à 19:22

Bonjour, j'ai cette petite intégrale que je veux bien réussir mais bloque dessus.

je voudrais monter que:
$\int_x^{\infty } exp(-x^2) dx$ ~

Posté par re : Equivalent de l'intégrale exp(-x^2) en l'infini 28-11-14 à 19:26

équivalent à quoi ?

Posté par re : Equivalent de l'intégrale exp(-x^2) en l'infini 28-11-14 à 19:28

Désolé je voulais faire aperçue mais je me suis tromper et j'ai cliquer sur poster...

Bref, je vais fini la question ici:

je veux montrer que quand x tend vers + $\infty$

$\int_x^{\infty } exp(-x^2) dx$ équivalent à $exp(-x^2)/2x$

J'ai essayer de faire $\int_x^{\infty } t*exp(-x^2)/t dx$ et faire une double IPP après mais apparemment ça marche pas pour moi, je tombe sur 0=0.

Je bloque ici, je n'arrive pas à résoudre probléme.

Merci de votre aide !

Posté par re : Equivalent de l'intégrale exp(-x^2) en l'infini 28-11-14 à 20:58

Je voudrais savoir si mon raisonnement est juste s'il vous plait.

J'ai d'abord multiplier et diviser par t  puis j'ai une IPP sur $\int_x^{\infty } t*exp(-t^2)/t  dt$
$\\ \int_x^{\infty } exp(-t^2) dt = \int_x^{\infty } t*exp(-t^2)/t  dt \\                                 =exp(-x^2)/2x - \int_x^{\infty } exp(-t^2)/2t  dt \\ \\ \\ \\ Ce qui me donne: \\ \\ \int_x^{\infty } exp(-t^2)+exp(-t^2)/2t dt =[-exp(-t^2)/2t] = exp(-x^2)/2x \\ \\ \int_x^{\infty } exp(-t^2)*(1+1/2t) dt = exp(-x^2)/2x$

Or quand x tend vers + $\infty$ :

$exp(-x^2)*(1+1/2x)$ ~   $exp(-x^2)$

$\Longleftrightarrow$    $\int_x^{\infty } exp(-t^2)*(1+1/2t) dt$ ~ $\int_x^{\infty } exp(-t^2) dt$ $\Longleftrightarrow$    $exp(-x^2)/2x$ ~   $\int_x^{\infty } exp(-t^2) dt$

Je sais pas si on peut passer au intégrales avec les équivalences.
Merci me m'éclaircir.

Posté par re : Equivalent de l'intégrale exp(-x^2) en l'infini 29-11-14 à 00:55

Citation :
Je sais pas si on peut passer aux intégrales avec les équivalences

Pas comme tu l'as fait en tout cas...
La réponse ici dans le topic de lion (un camarade de classe

?) :

Montrer l'équivalence (avec IPP)

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