Bonjour,
Je coince sur cet exercice. On considère la fonction .
La première question demande de montrer qu'elle admet une réciproque sur l'intervalle , ce qui n'est pas trop difficile.
Par contre on demande dans un second temps un équivalent de la fonction réciproque en l'infini, et là je ne sais pas trop quoi faire, auriez-vous des pistes ?
J'ai déjà montré que la fonction réciproque admettait comme limite + l'infini en + l'infini mais je ne sais pas trop quoi faire d'autre.
Merci bien
Bonsoir knightmre.
Je ne pense pas qu'un équivalent simple soit possible.
On peut dire que si alors en
Après il faudrait voir à piocher dans la famille des logarithmes intégraux et prendre leur réciproque. M'enfin ça ne nous avance pas tellement plus ...
Salut jb2017.
Je ne te cache pas que c'est ce que j'avais écrit initialement et ça m'a laissé perplexe, donc j'ai effacé et remplacé par mon post insipide.
Bon alors du coup, je vais avoir besoin de faire un bout de démonstration ...
En fait la démonstration c'est une simple vérification de ce que j'ai dit, mais je laisse
à @knightmre de vérifier que la réponse est bien correcte.
Quand je dis démonstration, je parle de la démarche pour arriver au résultat, pas d'une simple vérification que le résultat est bon (ça c'est facile et ça n'a pas d'intérêt)
Avec les mêmes notations :
.
Sachant que on voit que d'où l'équivalent cherché.
Remarque. En continuant on trouve aussi le développement asymptotique :
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