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Niveau autre
Equivalent et limite
Posté par Neopp
Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths.
Dans cet exercice Xn est racine de l'équation ln(x)+x=n.
Je dois montrer que (n/2)<=Xn<=n j'ai essayé de montrer que f(n/2) et f(n) étaient de signes contraires puisque auparavant j'ai montré que f(x)=x+ln(x) était une bijection de R+ sur R mais je ne réussi pas.
De plus dans la suite de l'exercice on me demande la limite en +infini de ln(Xn)/n je trouve 0 mais je dois ensuite en déduire que Xn est équivalent à n en +infini comment faire?
Par la suite on me dit que Un=(n-Xn)/ln(n) et je doit monter que un-1=[ln(Xn/n)]/ln(n) et je n'arrive pas à retomber sur ce résultat.
Merci d'avance de votre aide!
hello,
qq piste
1/ si tu pose y = ln(x)+x-n
y(n)=ln n >0 et y(n/2) = ln(n/2) - n/2 <0 donc la fonction étant continue est croissante y' =1/x+1 on a une unique racine entre n/2 et n
2/ lorsque n -> inf, ln(xn)/n +xn / n = 1 et comme xn tend aussi vers inf et que lnx = o(x) lorsque x ->0, on a bien xn / n equiv a 1
... voila un debut ...