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Equivalents

Posté par
pfff 27-03-21 à 13:02

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour cet exercice. Merci

Détermine un équivalent simple de la fonctions en  0

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2-e^{x}}} -(cosx)^{\frac{1}{3}}


Donner un équivalent simple des suites définies par :

1. u_n = tan(\frac{\pi }{4} + \frac{1}{n} ) -1

2. u_n = e^{cos(\frac{\pi }{3} + \frac{1}{lnn})-\sqrt{e}}

3. u_n = \frac{\pi }{2} - Arctan(n)

4. u_n =sin(\frac{\pi }{4} + \frac{1}{n})\frac{n}{}

Posté par
carpediemre : Equivalents 27-03-21 à 13:12

salut

et alors ?

dl de e^x ?

dl de (1 + x) ?

dl de 1/(1 + x) ?

dl de cos x ?

dl de (1 + x) ^p ?

puis différence ...

Posté par
pfffre : Equivalents 27-03-21 à 13:16

d'accord

Posté par
pfffre : Equivalents 27-03-21 à 13:35

e^x = 1 + x + o(x)

\sqrt{2-e^x} = \sqrt{1-x+o(x)} = 1 -\frac{1}{2}x +o(x)

cosx = 1 - \frac{x²}{2} + o(x²)

(cosx)^{\frac{1}{3}}  = 1-\frac{1}{8}x² + o(x²)

finalement f(x) \sim \frac{x}{2}

Posté par
carpediemre : Equivalents 27-03-21 à 14:12

et le 2 dans la racine carré tu en fais quoi ?

2 + h = 2(1 + h/2) ...

Posté par
carpediemre : Equivalents 27-03-21 à 14:14

ha non pardon ...

ouais ça semble correct ...

et on remarque que pour cos x on aurait pu prendre 1 simplement (puisque cos est pair) ...

Posté par
pfffre : Equivalents 27-03-21 à 15:17

ok d'accord je fais pour les autres aussi

Posté par
pfffre : Equivalents 27-03-21 à 15:34

1. u_n = tan(\frac{\pi }{4} + \frac{1}{n} ) -1


tan(\frac{\pi }{4}+\frac{1}{n})= \frac{sin(\frac{\pi }{4}+\frac{1}{n})}{cos(\frac{\pi }{4}+\frac{1}{n})} = \frac{1+tan\frac{1}{n}}{1-tan\frac{1}{n}}


tan(\frac{\pi }{4}+\frac{1}{n})\sim \frac{1+\frac{1}{n}}{1-\frac{1}{n}}\sim 1+\frac{2}{n-1}

Finalement u_n \sim \frac{2}{n-1}







                

Posté par
pfffre : Equivalents 27-03-21 à 16:12

est-ce correct ?

Posté par
lafol Moderateurre : Equivalents 27-03-21 à 16:50

Bonjour
d'où sort le n-1 au dénominateur ? sinon, les sommes (ou différences) d'équivalents, mieux vaut éviter : fais un dl à l'ordre 1 en 1/n, et garde l'équivalent pour la fin

Posté par
lafol Moderateurre : Equivalents 27-03-21 à 16:53

ou encore remets au même dénominateur ton tan(\frac{\pi%20}{4}+\frac{1}{n})-1==%20\frac{1+tan\frac{1}{n}}{1-tan\frac{1}{n}}-1, tu auras un équivalent simple pour le numérateur, et une limite non nulle donc un équivalent simple pour le dénominateur


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