Niveau terminale

erreur d énoncé ou d élève?

Posté par
letonio 14-05-05 à 15:54

Rebonjour,
J'ai montré que quel que soit l'entier k $\ge$ 2,
1/k^2 $\le$ 1/(k-1) -1/k

utiliser ce résultat pour établir l'inégalité
$\sum_{k=2}^n 1/k^2$ $\le$ 1

Y a t'il une erreur d'énoncé? Voilà ce que j'ai écrit:
$\sum_{k=2}^n 1/(k-1) -1/k$ = 1/(2-1)-1/2 +...+ 1/(n-1)-1/n
=1 - 1/n
or 1- 1/n <1
Donc $\sum_{k=2}^n 1/k^2$ <1 (et non pas comme dans l'énoncé $\sum_{k=2}^n 1/k^2$ $\le$ 1)

Posté par re : erreur d énoncé ou d élève? 14-05-05 à 16:03

C'est bon ce que tu as écrit.. Toutes les inégalités de cet exercice sont strcites normalement.

Posté par re : erreur d énoncé ou d élève? 14-05-05 à 16:04

slt

$3$\rm \blue tu as montre que \frac{1}{k^2}\le\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k} donc \Bigsum_{k=2}^n\frac{1}{k^2}\le\Bigsum_{k=2}^n\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}$

$3$\rm \red or \Bigsum_{k=2}^n\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}=1-\frac{1}{n}<1$

...

@+ sur l' _ald_

Posté par jayrhum (invité)re : erreur d énoncé ou d élève? 14-05-05 à 16:16

Salut,

Tu te casses la tête pour rien...

Tu peux conclure que tu as obtenu un résultat plus "fin" que ce que proposait l'énoncé mais l'énoncé n'est en aucun cas erroné puisque tu peux très bien dire:

a1a1

Posté par re : erreur d énoncé ou d élève? 14-05-05 à 16:19

Ok merci

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