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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Erreur dans le thm de Heine?!

Posté par
AyoubAnnacik
12-06-22 à 00:31

modération > **Bonjour***

Supp.q f(x) = sin(1/x) , c'est une fct continue sur par exemple ]0,+inf[, on s'interesse à f(]0,+inf[), comme la fct sinus n'a pas de limite au +inf alors on peut pas determiner l'image de l'intervalle concerné ce qui contredit le thm de heine.

Posté par
Mateo_13
re : Erreur dans le thm de Heine?! 12-06-22 à 07:29

BONJOUR AyoubAnnaick,

Citation :
Le théorème de Heine (1872), s'énonce ainsi : toute application continue d'un espace métrique compact dans un espace métrique quelconque est uniformément continue. Cela implique notamment que toute fonction continue d'un segment [a, b] dans ℝ est uniformément continue.


Dans ton exemple,
l'intervalle de départ n'est pas compact,
et l'image de l'intervalle concerné est [-1 ; 1],
donc je ne comprends pas ton affirmation.

D'une manière générale, je serais surpris qu'un théorème ancien soit faux

Cordialement,
--
Mateo.

Posté par
Zrun
re : Erreur dans le thm de Heine?! 12-06-22 à 10:57

Bonjour,

Je me permets de compléter .  Comme déjà mentionné par Mateo_13 , ton intervalle de départ n'est pas compact donc on ne peut pas appliquer Heine dans ce cas . Un bon exercice est de chercher des contre-exemples dès qu'on relâche une des hypothèses de l'énoncé du thm (ensemble de départ non-compact …)

Posté par
AyoubAnnacik
re : Erreur dans le thm de Heine?! 12-06-22 à 13:16

Merci



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