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Erreur du prof

Posté par JP77380 (invité) 27-04-05 à 11:54

Voila jai un probleme sur mon DM sur les suites, jai éssayé avec des potes de trouver la solution mais a chaque fois on trouve le mauvais résultat, a confirmer :

on donne f(x) = 2/x + 1

démontrez que si x est compri entre 7/5 et 5 alors f(x) est compri ds le meme encadrement. A  chaque fois on retrouve un 17/7 je crois enfin sa correspond pas, donc si vous pouviez me donner votre avis.

Merci d'avance

Posté par
isisstruissre : Erreur du prof 27-04-05 à 11:56

Bonjour JP77380!

Est-ce que ta fonction est f(x)=\frac{2}{x}+1 ou f(x)=\frac{2}{x+1}. L'utilisation de parenthèses ne serait pas de trop...

Isis

Posté par JP77380 (invité)re : Erreur du prof 27-04-05 à 12:00

a dsl je savai pa commen faire, ba sé la premiere configuration.

thanks

Posté par
dad97 Correcteurre : Erreur du prof 27-04-05 à 12:02

Bonjour JP77380,

f^'(x)=\frac{-2}{x^2} donc f est strictement décroissante sur [\frac{7}{5},5]

donc 3$\rm \frac{7}{5}\le x\le 5 \Longrightarrow f(5)\le f(x) \le f(\frac{7}{5})

or f(5)=\frac{7}{5} et f(\frac{7}{5})=\frac{17}{7}

soit 3$\rm \frac{7}{5}\le x\le 5 \Longrightarrow \frac{7}{5}\le f(x) \le \frac{17}{7}\le 5

par conséquent 3$\rm \frac{7}{5}\le x\le 5 \Longrightarrow \frac{7}{5}\le f(x) \le 5

Salut

Posté par
rene38re : Erreur du prof 27-04-05 à 12:03

Bonjour
Vous trouvez \frac{7}{5}<x<\frac{17}{7}
mais \left]\frac{7}{5} ;\frac{17}{7}\right[ \left]\frac{7}{5} ;5[ d'où la réponse

Posté par JP77380 (invité)re : Erreur du prof 27-04-05 à 12:05

merci a vs tous et bravo pour la rapidité a laquelle vous répondez

Posté par Holo (invité)re : Erreur du prof 27-04-05 à 12:07

Il n'y a pas d'erreur:

7/5 x 5
** passage à l'inverse **
5/7 1/x 1/5
10/7 2/x 2/5
17/7 (2/x)+1 7/5
5 17/7 (2/x)+1 7/5
donc quand 7/5 x 5
           7/5 f(x) 5

Posté par
isisstruissre : Erreur du prof 27-04-05 à 12:08

Si on prends x > 0, la fonction f est continue et décroissante. Donc si a < x < b on aura f(b) < f(x) < f(a).

Comme \frac{7}{5}<x<5 je calcule f(\frac{7}{5})=\frac{17}{7} et f(5)=\frac{7}{5}.
Donc on aura \frac{7}{5}<f(x)<\frac{17}{7}. Comme \frac{17}{7}<5 on aura aussi \frac{7}{5}<f(x)<5.

Compris?

Isis

Posté par
isisstruissre : Erreur du prof 27-04-05 à 12:10

Ouf, des heures en retard... Vous avez la pêche ce matin dad97, rene38 et Holo!

Isis


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