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Escalier et proba

Posté par
flight
26-01-22 à 12:40

Bonjour, je vous propose l'exercice suivant.
Je dois monter un escalier à n marches, je peux monter cet escalier soit marche par marche soit en sautant une marche, soit p la probabilité de sauter une marche et 1-p celle de ne pas sauter une marche.
Si on note Pk la probabilité que je  monte la marche numéro k.
Quelle est l expression de Pk ?
On pourra commencer par calculer
P1, P2 pour se faire une idée.

Posté par
ty59847
re : Escalier et proba 26-01-22 à 14:11

Question n°2
Sachant que le premier pied que je vais poser sur l'escalier sera le pied droit (sur la marche n°1 ou n°2 ...) , et sachant que j'ai 2 pieds, et que j'alterne pied droit / pied gauche, comme tout le monde,

Quelle est la probabilité :
- que je pose le pied droit sur la marche n°k
- que je pose le pied gauche sur la marche n°k
- que je saute la marche n°k

Question n°3 :
En fait je boitille un peu.
Quand j'ai le pied droit sur l'escalier, sur la marche n°m, je pose le pied gauche sur la marche suivante (proba p) ou sur la marche 'm+2' (proba 1-p)
Et quand j'ai le pied gauche sur la marche n°m, je pose le pied droit sur la marche suivante (proba q) ou sur la marche m+2 (proba 1-q)

Mêmes question que la question 2, avec ces nouvelles données.

Posté par
flight
re : Escalier et proba 26-01-22 à 14:47

??  tu ajoutes des question à mon post Ty59847 ?

Posté par
verdurin
re : Escalier et proba 28-01-22 à 18:38

Salut,
pour le problème de départ, en numérotant 0 le plan de départ et n+1 le plan d'arrivé, je trouve que la probabilité de mettre le pied sur la marche numéro k est :

\dfrac{1+p\,(-p)^k}{1+p}

pour k variant de 0 à n.

Posté par
flight
re : Escalier et proba 28-01-22 à 19:06

Bonsoir Verdurin et merci pour ta réponse ! c'est bien la bonne expression de Pk , bravo



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