Voila un gros exercice que j'ai presque entièrement résolu ,seul la 8 et la 6 me pose problème,pouvez vous m'aider

quatre points:A(1,-1,0) B(2,0,1) C(-1,1,0) D(-2,0,1)
p bary de(A,1-)(B,) et Q bary de(C,1+)(D,-)
G bary de (P,)(Q,)
1)calculer en faonction de les coordonnées de P et Q,et en fonction de et les coordonées de G
P(+1,-1,)Q(-1,+1,-)
G(+,-+,)
2°)on fixe le réel ,montrer que l'ensemble des points G obtenus lorsque varie sur R est une droite(D)dont on précisera un point et un vecteur directeur
M(+,-,*)
U(1,-1,)

3,de meme si no fixe
M(+,-,*)
U(1,1,)

4)montrer que pour tous réels et ,les droites D et D déterminent un plan
-(+)x-(-)y+2z +2*=0

5)montrer que l'ensemble E des points G obtenus lorsque (,) décrit R² est l'ensemble des points dont les coordonnées (x,y,z) vérifient l'équation x²-y²=4z
question réussi

6)montrer ques les droites du type(D
)et du type (D) sont les seules droites contenues dans E
celle la me pose problème,si vous pouviez m'aider

7)déterminer l'intersection de (E) avec les plans d'équations respectives x=0,z=0 et z=1
x=0 parabole
z=0 2 droites
z=1 hyperbole

8)on considère le point K(0,0,1) et son symétrique K' par rapport à 0,soit la droite passant par K,de vecteur directeur j et soit ' la droite passant par K',de vecteur directeur j'.Montrer que E est l'ensemble des points M de l'espace ₃ equidistants de et '