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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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espace affine

Posté par
RiemanB
02-01-21 à 16:19

Bonjour,

Je ne comprends pas la réponse préliminaire de mon prof au problème posé.
Effectivement, Soit f : R → R une fonction continue. Montrer que l'ensemble des primitives F : R → R de f est un R-espace affine et donner sa dimension.
Le chargé de td écrit qu'il faut d'abord déterminer ce qu'est E dans
l'application u:\left\lbrace\begin{matrix}  X*X \rightarrow &    E \\ (F,G) &G-F\end{matrix}\right..
Ainsi il poursuit en notant pour F1 et F2 appartenant à X par u on obtient   (F2-F1)'=f-f=0 Posons F2-F1=F, F'=0  donc il existe c réel tel que F(x)=c. on aura donc E=R. Pouvez-vous m'expliquer pourquoi forcément on a F2-F1)'=f-f=0?

Merci par avance

Posté par
RiemanB
re : espace affine 02-01-21 à 16:22

Je suis resté bloquer sur ce pb pendant 20 min avant de poster et en le relisant j'ai compris désolé pour ceux qui ont commencé à répondre

Posté par Profil amethystere : espace affine 02-01-21 à 18:56

Bonjour

J'avoue que je suis un peu paumé

ça ne serait pas plutôt

\left(F,G\right)\mapsto G-F

mais il n'y a que cela qui fait que je sois paumé

vous nous avez tout dit ou c'est juste que je suis à l'ouest?

Posté par
RiemanB
re : espace affine 03-01-21 à 17:53

Bonjour amethyste,
Si c'est bien ce que vous avez écrit  désolé je suis passé un peu vite.

Posté par
matheuxmatou
re : espace affine 03-01-21 à 17:56

bonjour

pour comprendre l'énoncé il faudrait déjà savoir ce que sont E et X  ????

Posté par Profil amethystere : espace affine 03-01-21 à 19:24

ok si j'ai bien compris ça ressort d'une discussion avec un professeur

(il n'y a rien d'écrit que l'on peut copier afin de le poser ici)

Posté par
GBZM
re : espace affine 03-01-21 à 21:56

Visiblement X est l'espace affine et E l'espace vectoriel direction  de l'espace affine.

Posté par
lafol Moderateur
re : espace affine 03-01-21 à 22:39

Bonsoir

la question était :

RiemanB @ 02-01-2021 à 16:19


LPouvez-vous m'expliquer pourquoi forcément on a F2-F1)'=f-f=0?

Merci par avance


c'est tout simple : c'est parce que F1 et F2 sont des primitives de f ... une primitive de f, c'est une fonction dont la dérivée vaut .... f !

Posté par Profil amethystere : espace affine 04-01-21 à 09:58

Merci Lafol de faire remarquer cela

En ce qui me concerne je me suis tellement focalisé sur le début du message que je n'ai même pas fait attention à cette question


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