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Niveau maths spé
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Espace complet mais pas séparable

Posté par
Serbiwni
13-12-21 à 21:37

Bonsoir,

Je sais qu'un espace séparable n'est pas forcément complet : \Bbb Q par exemple. Mais un espace complet X est-il forcément séparable ? Je ne vois pas de lien explicite entre le fait qu'une suite de Cauchy dans X converge et pouvoir trouver un ensemble dénombrable dense. Je n'ai également trouvé aucune piste sur internet...
Je sais aussi cependant qu'un espace compact est forcément séparable donc j'imagine que complet ne suffit pas mais je ne trouve pas de contre-exemple, il me faut alors trouver un espace complet mais pas totalement borné...

Posté par
Serbiwni
re : Espace complet mais pas séparable 13-12-21 à 21:55

R avec la distance discrète

Posté par
Foxdevil
re : Espace complet mais pas séparable 13-12-21 à 22:59

Bonsoir,

Tu as les espaces l^{\infty} et L^{\infty}



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