Bonsoir,
Je sais qu'un espace séparable n'est pas forcément complet : par exemple. Mais un espace complet X est-il forcément séparable ? Je ne vois pas de lien explicite entre le fait qu'une suite de Cauchy dans X converge et pouvoir trouver un ensemble dénombrable dense. Je n'ai également trouvé aucune piste sur internet...
Je sais aussi cependant qu'un espace compact est forcément séparable donc j'imagine que complet ne suffit pas mais je ne trouve pas de contre-exemple, il me faut alors trouver un espace complet mais pas totalement borné...
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