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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Espace de probabilité
Posté par QuB
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour une question d'exercice : nous avons vu en cours ce qu'était un espace de probabilité mais nous n'avons pas encore fait d'exercice de TD sur "construire un espace de probabilité" et je me vois un peu confus sur ce que je dois faire :
L'énoncé est le suivant :
Lionel et Christian s'entraînent à tirer des pénaltys. Lionel affirme qu'en moyenne, pour un pénalty raté, il en marque cinq.
Christian veut une preuve convaincante et demande à Lionel de tirer une série de de dix penaltys. A chaque fois, il note si Lionel le réussit ou le rate.
a) Construire un espace de probabilité qui décrit cette expérience ( en supposant que Lionel dit la vérité)
Je sais que il faut d'abord définir un ensemble Ω. J'ai pris Ω = {0,1} avec 0 = marquer un but et 1 = rater le pénalty. Etant donné que Lionel tire 10 fois, je prends Ω^n... Mais pour la suite je ne sais pas vraiment quoi faire.
Est ce que ce que j'ai fait est juste ? Quelles sont les étapes suivantes ? Merci.
Bonjour QuB.
L'espace de probabilité qui décrit le mieux cette expérience est un ensemble dont les éléments sont composés de 10 tirs.
On peut donc décrire .
Par exemple si Lionel manque les tirs 2, 4 et 7, Christian observera l'issue .
est donc un espace probabilisable composé de
éléments.
Reste à mettre une probabilité sur chaque éléments...
Merci de l'aide.
Petite autre question, on doit faire construire un espace de probabilité pour une autre expérience et là je sèche un peu :
"De son côté, Christian affirme marquer 99% des pénaltys qu'il tire. Lionel en doute et lance un défi à Christian : "Tire des pénaltys jusqu'à ce que tu en rates un. On verra bien si tu es aussi fort que tu le prétends." "
A) Construire en supposant que Chrisitan a raison un espace de probabilité et définir une variable aléatoire avec une formule mathématique qui compte le nombre de pénalty tentés par Christian jusqu'à son premier échec ( en incluant bien le pénalty raté dans le décompte) Calculer la loi et l'espérance.
Ici j'ai un peu plus de problème car je ne sais pas combien de répétition il va y avoir...
De plus je ne sais pas quel loi utiliser dans ce cas là.
Merci
salut
si on note p = 1/6 la probabilité de manquer le but et 5/6 celle de marquer le but alors
un nombre d'essais de penaltys permet de relever une fréquence des buts reussis et voir
si ils appartiennent à un intervalle de confiance avec un seuil de risque choisit , par exemple 95 ou 99% " [ p - 1,96.
; p - 1,96.] pour un seuil de 5% et [ p - 2.58.; p - 2.58.] pour un seuil de 1% de risque. avec =
p(1-p)/n et n le nombre de penaltys
c'est qu'une idée ...à verifier