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Niveau Prepa (autre)
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Espace dual

Posté par
Hybrid236
05-12-21 à 17:59

Bonsoir a tous. Je suis bloque sur cet exercice depuis hier. Merci de bien vouloir me donner un coup de pouce.


C désigne le corps des nombres complexes et Cn[X] le C-espace vectoriel des polynômes de degré inferieur ou égal à n à coefficients complexes.
Soient n ϵ N*, a ϵ C, et E=Cn[X] tel que :
φa : E→C
         P→P(a)
Montrer que φa ϵ E* (dual de E)
Soient a0,a2,…,an n+1 nombres complexes deux à deux distincts.
Montrer que la famille (φa0,…,φan) est une base de E* et déterminer sa preduale

Posté par
GBZM
re : Espace dual 05-12-21 à 18:03

Bonsoir,

Qu'as-tu fait, ou au moins essayé ? La première question consiste juste à savoir appliquer la définition.

Posté par
DOMOREA
Espace dual 06-12-21 à 11:49

bonjour,
pour 2) il suffit de démontrer que la famille \phi_{a_i} est libre
c'est à dire que pour tout P\in Cn[X]    , \sum \lambda_iP(a_i)=0 implique \forall i \lambda_i=0
Il suffit de trouver les polynômes adéquats.



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