Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau terminale
Partager :

Espace et coordonnées

Posté par
Nonorigolo
17-02-22 à 14:45

Bonjour, je suis actuellement bloqué aux dernières questions de mon exercice plus précisément au c. du 2) voici le sujet : Exercice 2

On considère un pavé droit ABCDEFGH tel que AB = AD = 1 et E = 2, représenté ci-contre.
Le point I est le milieu du segment [AE]. Le point K est le milieu du segment [DC]. Le point L est défini par : vecteurDL=3/2vecteurDI
On se place dans le repère orthonormé (A; AB, AD, Al).
On admet que le point L a pour coordonnées (0;1;3/2).
La droite delta est la droite qui passe par D et de vecteur directeur u(6;-3;2)
1. Donner les coordonnées de K et déterminer les coordonnées des vecteurs AK et AL.
2. a. Démontrer que la droite Delta est orthogonale au plan (AKL).
b. Démontrer que le point N de coordonnées (18/49;40/49;6/49) appartient a la droite Delta.
C. Le point N(18/49;40/49;6/49) défini à la question b appartient-il au plan (AKL)?
d. Quel est le projeté orthogonal de D sur le plan (AKL) ? Justifier.
En déduire la distance du point D au plan (AKL).
3. a. Calculer le volume du tétraèdre ADKL en utilisant le triangle ADK comme base.
b. Exprimer le volume du tétraèdre ADKL d'une autre manière et en déduire l'aire du triangle AKL.


Je sais qu'il faut que le point vérifie l'équation du plan mais je suis bloqué justement à la.
Merci d'avance de votre aide

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 14:46

Voici le pavé droit :

Espace et coordonnées

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 15:16

Bonjour,
Où en es-tu ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 15:29

A la question c du 2)

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 15:36

2)c As-tu déterminé une équation du plan AKL ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 15:55

Justement je l'ai fais mais je suis pas sûr
x=0,5t
y=t+t'
z=3/2t'

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 16:05

Tu pourrais déduire de cette représentation paramétrique une équation cartésienne du plan.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 18:55

Je n'ai pas encore après comment faire, je connais la forme de base mais je ne sais pas comment faire

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 19:01

Pour ce faire, il suffit d'éliminer les paramètres  t  et  t'  entre les trois équations de la représentation paramétrique.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 19:02

Ah oui justement j'ai du mal à les retirer je me souviens de la méthode maintenant

Posté par
mathafou Moderateur
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 19:07

bonjour,
*** oups désolé mal lu.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 19:10

Pardon ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 19:16

j'avais cru à une erreur car j'avais lu z = 2/3 t'
z = 3/2 t' est OK.

je vous laisse poursuivre.

Posté par
philgr22
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 19:30

Bonsoir,
Tu pourrais aussi essayer d'exprimer AN en fonction de AK et AL.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 22:34

Ah bon ? Mais est-ce que ça cherche à prouver que N appartient au plan ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 22:36

J'ai du mal à visualiser comment éliminer t et t' des paramètres étant donné que la forme est particulière

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 22:45

La première des trois équation permet d'exprimer  t  en fonction de  x , et la troisième d'exprimer  t'  en fonction de z.
En remplaçant dans la deuxième  t  et  t' par ces expression, il n'y reste plus que  x, y et z.
C'est l'équation cherchée.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 22:47

Donc t'= 4/49
Et t à environ 0,73 ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 17-02-22 à 23:00

Et à partir de là je remplace dans le x=….

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 18-02-22 à 09:42

Il ne s'agit pas de calculer  t  et t' , mais d'éliminer ces deux paramètres.

x = 0,5t = t/2 ---> t = 2x

z = 3/2 t' ---> t' = 2/3 z

y = t + t' = 2x + 2/3 z , soit  2x - y + 2/3 z = 0 .

Voilà l'équation cherchée - équation cartésienne du plan (AKL)-.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 18-02-22 à 09:45

Et donc je remplace pr les coordonnés de N si ça fait 0 c'est qu'il appartient au plan

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 18-02-22 à 09:47

Et dans ce cas là N appartient bien au plan AKL

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 18-02-22 à 10:41

D'accord.
As-tu répondu à la question 2)a ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 18-02-22 à 10:45

Oui bien sur

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 18-02-22 à 19:58

Comment puis-je expliquer la projeter orthogonale ?

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 18-02-22 à 20:39

2)d Est-ce qu'il n'a pas été question, dans ce qui précède, d'une droite passant par D et perpendiculaire au plan (AKL) ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 18-02-22 à 23:40

La droite Delta, c'est donc ça la projeté ? Et comment je l'explique c'est surtout rédiger quoi ?

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 09:20

Pour obtenir le projeté orthogonal d'un point sur un objet (ici un plan), on abaisse du point la perpendiculaire à cet objet. Le pied de cette perpendiculaire sur ledit objet est le projeté orthogonal du point sur l'objet.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 10:28

Nous avons une droite passant par ce point et perpendiculaire au plan, c'est donc cette droite là projeté orthogonale du point D sur le plan (AKL)

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 11:46

On connaît la distance DK, est-ce qu'il faut faire quelque chose avec la droite pour trouver la distance de D et du plan ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 11:47

Autre question est-ce que le vecteur qui représente la distance de D et de AKL est un vecteur normal au plan ?

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 15:29

Oui.
As-tu identifié le point qui est le projeté du point D sur le plan (AKL) ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 17:11

Il est déjà définit ? Est-ce que c'est le K ?

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 17:24

Le point en cause est l'intersection de la droite et du plan (AKL).
Tu peux en calculer les coordonnées.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 17:31

C'est le point N ?

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 17:55

Oui.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 18:07

Mais du coup comment déduire la distance ?

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 18:19

Les coordonnées des deux points N et D sont connues. Il est donc possible de calculer la longueur du segment DN.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 18:20

Ah oui je vois

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 20:07

Racine de (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
C'est ça la formule ?

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 20:26

Oui.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 21:01

Par contre je vois pas deux façons de calculer le volume

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 21:09

Un tétraèdre ayant quatre faces, il y a quatre façons de calculer son volume.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 21:18

Je vais regarder ça

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 21:20

Donc je dois me baser sur les projections,… avec la même formule du haut racine de….

Posté par
Priam
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 21:42

As-tu répondu à la question 3.a ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 21:57

question, la distance DN est égal à 3/7 ?

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 21:57

je suis en train de répondre à la 3a.

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 22:01

donc V(ADKL)=1/3*A(ADK)*DL ?
je calcule DL avec vecteur DL=3/2vecteurDI
je calcule DI et je fais 3/2de la réponse pour DL ? ca me semble pas logique etant donné que ici DL est un vecteur

Posté par
Nonorigolo
re : Espace et coordonnées 19-02-22 à 22:03

l'air de ADK est de 0,25 ?

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !