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Espace Euclidien

Posté par
Zlaw
25-08-21 à 11:58

Bonjour,
J'aimerais avoir quelques indications sur cette exercice :
y=(y1,...,yn) \in & ${\rm I\!R}$\\^n et (x1,...xn)  \in & ${\rm I\!R}$\\^n tel que \sum_{i=1}^{n} xi^2 = 1

Déterminer le minimum et le maximum de
f(x1,...,xn)=\sum_{i=1}^{n} y_i x_i

J'ai essayé d'utiliser Cauchy-Schwarz, j'obtiens |f(x1,...,xn)|\leq ||y||

Mais je ne sais pas comment montrer le maximum et le minimum

Posté par
GBZM
re : Espace Euclidien 25-08-21 à 12:08

Bonjour,

Tu as donc \large -\Vert y\Vert \leq f(x_1,\ldots,x_n)\leq \Vert y\Vert.
Une bonne piste pour la découverte du max et du min, non ?

Posté par
Zlaw
re : Espace Euclidien 25-08-21 à 12:14

Effectivement, je l'avais remarqué mais il faudrait montrer que f atteint ||y|| et -||y|| pour que ce soit le maximum et le minimum ?

Posté par
GBZM
re : Espace Euclidien 25-08-21 à 14:48

Ben oui c'est ce qu'il faut démontrer. Pour ça il faut trouver les bons x.
N'as-tu pas appris le cas d'égalité dans l'inégalité de Cauchy-Schwarz ?



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