bonjour

ce serait bien que toutes les notations soient définies...

Bien sûr que oui

pas compris

ce serait bien que tu donne l'énoncé complet !

qui est E ?

que sait-on de f ?

f:E tend vers F une application continue sur E.
E un ensemble non vide.

et F aussi ?

Rien sur l'énoncé

Oui

et si tu recopiais mot à mot, sans rien oublier, TOUT l'énoncé ?

m'étonnerait que E soit un ensemble quelconque pour y définir une application continue

Soient (E,d),(F,d) deux espèces métriques
f:E tend vers F une application continue sur E
1) Montrer que Gr(f)={(x,f(x),x€E} est un fermé de (ExF,D) où Pour tout (x,y),(x',y')€ExF D((x,y),(x',y'))=Max{d(x,x'),d(y,y')}

mais ça veut rien dire "E tend vers F" ... tu sais pas lire un énoncé ?

f   une application continue de E vers F...

1 heure et 10 échanges pour avoir un énoncé propre et pouvoir commencer à bosser ! bravo

montre que pour toute suite convergente de G, sa limite est dans G.

c'est relativement simple avec la continuité de f.

S'il te plaît écris pour que je puisse bien voir.
Merci.

ben voyons !

je ne vais pas faire l'exercice à ta place. Tu es quand même bien en Licence Math 2 ?

bonjour,
On pourrait aussi démontrer que le complémentaire de G est un ouvert.
En utilisant les métriques d et d' et la distance D dans ExF pour définir les boules ouvertes, cela marche très bien.

Bonjour

Puisqu'on en est à suggérer des méthodes différentes, on peut aussi montrer que le graphe est l'image réciproque d'un fermé de par une fonction continue à définir.

bonjour,
oui Camelia! Ce que tu proposes est ce qui est le plus joli mais il faut que Hakinov sache définir la fonction

bonjour à vous

effectivement DOMOREA, je n'avais pas suggéré cette méthode citée par Camélia , qui est de loin la plus élégante (la méthode, mais probablement Camélia aussi ), vu le peu de répondant de l'auteur du sujet.

Bonsoir à tous les membres du groupe.
J'ai pensé à Montrer que son complémentaire est un ouvert ou Montrer que l'image réciproque d'un fermé est un fermé.