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Niveau Licence Maths 1e ann
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Espace métrique

Posté par
S17
12-10-23 à 15:20

Salut à tous j'aimerais savoir à quoi est égal la réunion infini de l'intervalle [-1+1/n;1-1/n] avec n dans lN
Merci d'avance 🙏

Posté par
S17
re : Espace métrique 12-10-23 à 15:22

Moi je pense que c'est [-1;1] mais je doute

Posté par
Camélia Correcteur
re : Espace métrique 12-10-23 à 15:43

Bonjour

Tu as raison de douter!
As-tu fait un dessin?
Dans lequel de ces intervalles se trouve 1? et -1?

Posté par
S17
re : Espace métrique 13-10-23 à 03:06

Salut
J'ai fait tendre n vers l'infini

Posté par
Camélia Correcteur
re : Espace métrique 13-10-23 à 15:56

Et alors? Notons I_n=[-1+(1/n),1-(1/n)]. Alors

\bigcup_{n\geq 1}I_n=\{x|(\exists n)x\in I_n\}

Je repose la question; dans lequel des I_n se trouve -1?

Posté par
S17
re : Espace métrique 13-10-23 à 22:44

Alors si je comprends bien l'intervalle chercher est]-1;1[ puisque en effet je peux pas trouver un (I)n  contenant -1 ou 1?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Espace métrique 14-10-23 à 14:57

Oui, c'est bien ça.
Bien sur il faut justifier!

Posté par
S17
re : Espace métrique 23-10-23 à 16:07

Comme justificatif
Lim (l)n  quand n tend vers l'infini par valeur inférieure est-1 et par valeur supérieure est 1 or -1 et 1 ne sont pas dans les (l)n d'où l'intervalle chercher est]-1,1[ ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Espace métrique 23-10-23 à 16:51

Là tu as démontré que 1 et -1 ne sont dans la réunion ce qui prouve que la réunion est contenue dans ]-1,1[
Mais il te reste à démontrer que ]-1,1[ est contenu dans la réunion.



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