On lance une pièce équiprobable un nombre indéterminé de fois.
1. (a) Calculer la probabilité d'obtenir le premier PILE avant le 4-ème lancer.
(b) Calculer la probabilité d'attendre au moins 4 lancers avant le premier PILE.
(c) Calculer la probabilité d'obtenir le premier PILE à un rang impair.
2. (a) Calculer la probabilité d'obtenir le deuxième FACE avant le 5-ème lancer.
(b) Calculer la probabilité d'obtenir le deuxième FACE à un rang impair.
NB: on admettra que avec n allant de 1 à +, nx^n-1= 1/(1-x)² si 0 < x < 1





Voici ma proposition
1.a)Soit A l'évènement" obtenir PILE avant le 4-ème lancer."
             je trouve P(A)=1/2+ 1/4 + 1/8 = 7/8
    b)soit B l'évènement" attendre au moins 4 lancers avant le premier PILE."
             B étant l'évènement contraire de A, on a : P(B)=1-P(A)
              donc P(A)= 1-7/8 = 1/8
      c)Soit A_k " obtenir le premier PILE à un rang impair."
               Soit B l'évènement recherché
        on a B= A₁A₂...A_2k+1
B=A_2k+1 pour tout k.
P(B)=P(A_2k+1)   pour tout k.
          =  P(A_2k+1) pour tout k allant de 0 à +
          =lim (  P(A_2k+1) pour tout k allant de 0 à +) lorsque n tend vers +.
   P(A_2k+1)=(1/2)^2k+1 = (1/2)*(1/4)^k
En remplacant  P(A_2k+1) dans l'espression de P(B), j'aurai une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme 1 et enfin en calculant la limite,je trouve  P(B)= 2/3
            
A présent je suis bloqué au 2) a et b . Et j'ai besoin de votre aide s'il vous plaît.