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Niveau terminale
espace, produit scalaire
Posté par dol (invité)
pouvez-vous m'aider svp
SABCD est une pyramide de sommet S et dont la base ABCD est un trapeze.
(AB) parallèle à (CD), (AB) perpendiculaire à (BC), (SA) perpendiculaire au plan (ABC).
De plus, AB=3, BC=5, CD=5, SA=7.
Dire si les affirmations sont vraies ou fausses en justifiant.
1) =58
2) =
(CD2-SD2-SC2)
3) SC2=80
4) cos =
1) FAUX: SB.SC= (SA+AB).(SA+AC) = SA.SA + SA.AC+ AB.SA + AB.AC
= SA² + 0 + 0 + 0 = 49
2)Faux:
SC.SD=(1/2)(||SC||²+||SD||²-||SC-SD||²)
tu vois que
SC.SD
=-(1/2)(||SC||²+||SD||²-||SC-SD||²)
3) Faux,
dans le triangle SAC rect en A on a d'apprés le théo de pythagore:
SC²=SA²+AC²
Or AC²=AB²+BC² dans le triangle ABC rect en B, toujour en utilisant le même théo.
Donc SC²=49+9+25=8380
4)Vrai
Calculons SA.SB= SA² = 49
Or SA.SB= SA*SB* cos ASB
donc SA*SB* cos ASB=49
avec SA=7 et SB=(
58) (dans le triangle SAB rect en A)
Tu vois que cos ASB=7/(58)
VOila a+