Bonjour,

1) si M appartient à [AO], la section de la pyramide
ABCDE et du plan P est un rectangle.
On notera :
I le point d'intersection de [AB] avec la perpendiculaire à (AC)
passant par M.
J le point d'intersection de [AD] avec la perpendiculaire à (AC)
passant par M.
K le point d'intersection de [ED] avec la parallèle à (AE) passant
par J.
L le point d'intersection de [EB] avec la parallèle à (AE) passant
par I.
La section est donc le rectangle IJKL.
2)si M appartient à [OC], la section de la pyramide
ABCDE et du plan P est un triangle isocèle.
On notera :
P le point d'intersection de [CB] avec la perpendiculaire à (AC)
passant par M.
Q le point d'intersection de [CD] avec la perpendiculaire à (AC)
passant par M.
R le point d'intersection de [EC] avec la parallèle à (AE) passant
par M.

3)on pose AM=x.
. pour M appartenant à [AO]
avec le notations de la question 1, calculons IJ et IL.
On a : AC=BD=5V2
De plus : AM/AO=IJ/BD
donc IJ=AM*BD/AO=x*5V2/(5V2/2)=2x.
De même, pour calculer IL.
IL/AE=BI/BA
Donc IL=AE*BI/BA=BI=5-x.
Donc aire(IJKL)=2x(5-x)=10x-2x²

.pour M appartenant à [OC]
calculons PQ et MR (qui est la hauteur du triangle).
Dans BCD.
PQ/BD=CM/CO
PQ=BD*CM/CO
PQ=5V2*(5V2-x)/(5V2/2)
PQ=10V2-2x.

Dans AEC, MR/AE=MC/CA
RM=AE*MC/CA
MR=5*(5V2-x)/5V2
MR=(10-xV2)/2

Aire(PQR)=PQ*MR/2=(10V2-2x)(10-xV2)/4
=25V2-10x+x²V2/2

4) Soit f(x)=10x-2x²
g(x)=25V2-10x+x²V2/2

f'(x)=10-4x
g'(x)=xV2-10

On en déduit les variations de f et de g respectivement sur le premier
et sur le deuxième intervalle.

5) On vérifie ensuite que
f'(5V2/2)=g'(5V2/2)
et f(5V2/2)=g(5V2/2)
pour demontrer que les deux courbes obtenues ont une tangente commune
au point d'abscisse 5V2/2.

Il y a une erreur de calcul car je n'obtiens pas le résultat souhaité
à la dernière question alors vérifie bien chaque étape de calcul.

@+

je n' arrive pas à démontrer la dernière question.

J' ai vu une erreur : Donc aire(IJKL)=2x(5-x)=10x-2x²*racine2
au lieu de : Donc aire(IJKL)=2x(5-x)=10x-2x²

mais cela ne marche toujours pas.