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Niveau seconde
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ESPACE seconde

Posté par
laly2921
26-04-18 à 15:36

Bonjour,  voici mon exercice :

ABCDEFGH est un cube de côté 6cm.

a) Calculer les longueurs EB, DB et DE.
b) En déduire les longueurs du triangle EBD.
c) Calculer le volume du tétraèdre ABDE.
d) Calculer le volume du solide DBEG.

mercii de m'aider svppp

Posté par
cerveaulogik
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 15:40

Bonjour,
Pourriez-vous indiquer votre démarche de recherche ?
Où est ce que vous bloquez ?

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 15:44

Bonjour,

Une petite figure peut-être :
ESPACE seconde
Pour calculer une longueur, comme EB, il suffit de considérer que [EB] est l'hypothénuse d'un triangle rectangle...

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 15:44

humm, c'est le tout enfait.. Je ne sais pas comment il faut faire pour calculer..

Posté par
cerveaulogik
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 15:47

patrice rabiller @ 26-04-2018 à 15:44

Bonjour,

Une petite figure peut-être :
ESPACE seconde
Pour calculer une longueur, comme EB, il suffit de considérer que [EB] est l'hypothénuse d'un triangle rectangle...


Ne vous êtes vous pas trompé sur le sens des sommets?

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 15:48

Pour EB j'ai trouvé 8cm (8.48) , c'est juste ou pas ?

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 15:49

cerveaulogik @ 26-04-2018 à 15:47

patrice rabiller @ 26-04-2018 à 15:44

Bonjour,

Une petite figure peut-être :
ESPACE seconde
Pour calculer une longueur, comme EB, il suffit de considérer que [EB] est l'hypothénuse d'un triangle rectangle...


Ne vous êtes vous pas trompé sur le sens des sommets?


non non c'est bon c'est ça, j'ai l'image là sur mon livre

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 15:52

Il faut calculer la longueur exacte, pas une valeur approchée, et surtout expliquer comment elle est calculée.

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 15:58

patrice rabiller @ 26-04-2018 à 15:52

Il faut calculer la longueur exacte, pas une valeur approchée, et surtout expliquer comment elle est calculée.


ab² + ae² = eb²

6² + 6² = 36 + 36 = 72  = racine carré de 72 = 8.48 cm

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 16:02

La longueur exacte est en effet \sqrt{72} ou, plu simplement 6\sqrt 2 mais ce n'est pas égal à 8,48.

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 26-04-18 à 16:07

patrice rabiller @ 26-04-2018 à 16:02

La longueur exacte est en effet \sqrt{72} ou, plu simplement 6\sqrt 2 mais ce n'est pas égal à 8,48.


oui d'accord je laisserais comme ça

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 05-05-18 à 15:19

et après ?

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 05-05-18 à 16:39

Quelle est la nature du triangle EBD ? (rectangle ? isocèle ? équilatéral ?)
Comme calcule-t-on le volume d'un tétraèdre dont on connaît la surface de base et la hauteur ?

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 05-05-18 à 18:12

c'est un triangle équilatéral.

Pour le tétraéde c'est 1/3 x B x h, mais tu peux m'aider à remplacer la formule par les nombres qu'il faut.

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 06:58

OK,

Si ta figure est la même que celle que j'ai proposée (éventuellement en la faisant tourner), alors le tétraèdre ABDE est une "pyramide" non régulière dont la base est le triangle rectangle isocèle ABD et dont la hauteur est AE.
Ta formule pour le calcul du volume est juste. Il faut simplement calculer l'aire de la base ABD. Quant à la hauteur, elle est donnée dans l'énoncé.

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 11:40

patrice rabiller @ 06-05-2018 à 06:58

OK,

Si ta figure est la même que celle que j'ai proposée (éventuellement en la faisant tourner), alors le tétraèdre ABDE est une "pyramide" non régulière dont la base est le triangle rectangle isocèle ABD et dont la hauteur est AE.
Ta formule pour le calcul du volume est juste. Il faut simplement calculer l'aire de la base ABD. Quant à la hauteur, elle est donnée dans l'énoncé.


La hauteur c'est bien 6cm ? Mais j'arrive pas à calculer le triangle ABD

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 11:54

L'aire d'un triangle s'obtient avec la formule : \text{Aire}=\dfrac{\text{Base}\times\text{hauteur}}{2}.
En plus, ce triangle est un demi carré ! Il faudrait peut-être se donner un peu de mal pour faire soi-même plutôt que de compter sur quelqu'un.

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 12:04

oui mais je n'arrive pas a savoir c'est quoi la base du triangle ..

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 12:06

en gros faut faire 6x6 pour la base du carré mais vu u'on chercher le triangle on divise par 2, du coup c'est 18 ?

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 13:35

Ben voilà ! ce n'est pas si compliqué...

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 13:55

patrice rabiller @ 06-05-2018 à 13:35

Ben voilà ! ce n'est pas si compliqué...


du coup ça fait : 1/3 x 18 x 6 =  36 cm mais faut mettre au ² ou au 3 ou rien ?

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 14:11

mais comment puis-je faire pour la dernière question du coup ?

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 14:52

Le volume doit être exprimé en cm3 évidemment.

Pour la dernière question, le solide DBEG est un tétraèdre régulier : Ses 4 faces sont des triangles équilatéraux. Il faut chercher la formule qui donne le volume d'un tel solide.

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 15:08

oula, c'est compliqué, j'ai jamais vu ça..

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 17:19

Ne me dis pas que tu ne sais pas faire une recherche sur internet avec les mots clés "tétraèdre régulier" ...

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 18:06

patrice rabiller @ 06-05-2018 à 17:19

Ne me dis pas que tu ne sais pas faire une recherche sur internet avec les mots clés "tétraèdre régulier" ...


{\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6{\sqrt {2}}}}} ;

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 18:06

{\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6{\sqrt {2}}}}}

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 18:07

c'est l'aire au cube diviser par 6 racine carré de 2

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 18:14

Non. C'est le cube du côté divisé par 6 racine carrée de 2, autrement dit

V=\dfrac{a}{6\sqrt 2}

où   a   désigne la longueur du côté du tétraèdre.

D'après ce qu'on a dit au début, le côté du tétraèdre est a=EB=6\sqrt 2

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 18:15

Erreur dans ma formule V=\dfrac{a^3}{6\sqrt 2}

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 18:27

On pouvait également trouver le volume du tétraèdre en prenant le volume du cube moins 4 fois le volume de ABDE.
Car si on enlève du cube, les tétraèdres identiques ABDE, FCGB, CGDB et HEDG, il ne reste plus que le tétraèdre régulier EGBD.

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 19:10

mais du coup je fais comment pour trouver le a ? c'est 6 racine carré de 2 ?

Posté par
laly2921
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 19:13

6 racine carré de 2 au cube / 6 racine carré de 2 , c'est ça si j'ai bien compris ?

Posté par
patrice rabiller
re : ESPACE seconde 06-05-18 à 19:23

Oui



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