Le plan (ABC) est défini par la relation  AM . n = 0
C'est à dire tous les points M tel que les vecteurs AM et n soient orthogonaux.
A traduire.

bonjour ppeod,

je suis désolée mais je ne comprend pas je ne vois pas de point M

MERCI

je viens de voir que j'avais oublié de joindre le croquis
voici ce que je viens de faire pour le 1 b)
3z+2y+6z-6=0
3z_A+2y_A+6z_A-6=3*2+2*0+6*0-6=0
3z_B+2y_B+6z_B-6=3*0+2*3+6*0-6=0
3z_C+2y_C+6z_C-6=3*0+2*0+6*1-6=0
donc les points A, B et C appartiennent au plan (P) donc une équation cartésienne du plan (ABC) est 3z+2y+6z-6=0

MERCI

Bonjour Nelcar,

Ce que tu viens de faire est correct, ceci étant, ça ne satisfait pas le terme "en déduire"  de la question 1.b).
L'exercice attendait vraisemblablement que tu utilises le vecteur normal trouvé à la question 1.a). Comme tu l'as bien dit "les chiffres devant x, y et z sont les coordonnées de n". C'est vrai ! Tu sais donc que :

Reste à trouver , et pour cela, tu dois injecter dans l'équation les coordonnées de l'un des 3 points (n'importe lequel) parmi , et .

Encore une fois, ta méthode est tout à fait correcte (il aurait juste fallu préciser que A, B et C sont 3 points NON-alignés). C'est l'énoncé qui laisse à désirer...

Kolaas29
dans la suite de cet exercice il est noté :
2) on note d la droite passant par O et orthogonale au plan (ABC)
a) déterminer une représentation paramétrique de la droite d

tu me dis d'injecter dans l'équation les coordonnées de n'importe quel point donc si je prend A j'ai :
x= 2+3t
y=0+2t
z= 0+6t

mais je doute

MERCI

Attention, moi je disais ça pour la question 1.b), pour déterminer le coefficient de l'équation cartésienne du plan (ABC).

Pour la 2) ce n'est pas correct a priori car rien ne dit que la droite (d) passe par A, B ou C !
En revanche, on sait qu'elle passe par O...

pour la question 2
la droite passe par O donc je prend les points de O
donc :
x=0+3t
y=0+2t
z=0+6t  
O (0;0;0)

Merci de votre aide

C'est bon.

Bonjour
Merci pgod
voici la suite de cet exercice
2b) Montrer que la droite d coupe le plan (ABC) au point H de coordonnées (18/49;12/49;36;/49)
2c) calculer la distance OH

Voici ce que j'ai fait
2 b) je remplace x, y, z par les coordonnées de l'équation cartésienne ça me donne
3(3t)+2(2t)+6(6t)-6=0    donc t= 6/49
puis je remplace par la valeur de t pour avoir les coordonnées de H soit
x_h=(3*6)/49 = 18/49
y_h=(2*6)/49 =12/49
z_h=(6*6)/49 =36/49

désolée j'ai envoyé trop vite

donc on retrouve bien les coordonnées de H (18/49;12/49;36/49)

c) la distance OH
je calcule le vecteur OH
donc vecteur OH (18/49;12/49;36/49)
longueur OH = 18/49+12/49+36/49 = 66/49

MERCI pour votre réponse et votre aide

Re,
je viens de me rendre compte que j'ai oublié pour la longueur de mettre l'intérieur au carré

donc je rectifie
longueur OH = racine de 36/49

MERCI

Ok pour les coordonnées de H.
C'est faux pour la longueur OH
18²+12²+36² 36²

je viens de refaire le calcul
longueur OH =racine de (18/49)²+(12/49)²+(36/49)²= racine 36/49

Si ce n'est pas bon merci de m'expliquer

MERCI

Bonsoir

Cela ne peut être correct  un seul ne peut pas être égal à la somme des 3

On peut simplifier

hekla
je pensais que le carré c'était sur le résultat des coordonnées et non pas seulement sur le numérateur. Merci de m'expliquer ou de me confirmer (donc la racine ce n'est que pour le numérateur lorsque l'on a une fraction comme ici ?)

question 3)
On rappelle que le volume d'une pyramide est donné par : V=1/3Bh, où B est l'aire d'une base et h est la hauteur de la pyramide correspondant à cette base
En calculant de deux façons différentes le volume de la pyramide OABC, déterminer l'aire du triangle ABC


j'ai essayé mais je ne sais pas le faire de deux façons
j'ai fait
calcul du vecteur :
OA =2;0;0)
OB=0;3;0)
AB=-2;3;0)
longueur de OC =1
longueur de OA= 4
longueur de OB=9
Aire du triangle AOB =(4+9)/2=3
volume =1/3*3*1= 1

MERCI

Non  vous aviez



Étant au même dénominateur on peut effectuer la somme





donc

Première possibilité Base le triangle OAB   et hauteur  OC

deuxième possibilité  Se servir du calcul précédent  Base ABC et hauteur OH

Bonjour hekla (je ne reçois plus de notification et là je n'ai plus rien en-dessous du cadre bizarre! soit)
ben oui pour OH je ne sais pas pourtant j'avais fait ça mais j'ai du me planter quelque part.

question 3
longueur OA = racine de 4
longueur OB= racine de 9
aire : (racine de 4*racine de 9)/2=3

longueur OC=1
Volume : 1/3*3*1=1

2ième possibilité :
aire racine de 13*racine de 4)/2 = racine de 13
Volume :1/3*racine de 13*6/7 = 1,03

je ne sais pas pourquoi je ne retrouve pas la même chose

MERCI

Oui d'ailleurs il y a un sujet ouvert sur ce problème sur le forum site

Volume de la pyramide  

1) base AOB  hauteur OC  donc volume :

2) base ABC  hauteur OH   volume :

  volume

On cherche l'aire de ABC  On écrit alors l'égalité des volumes

on a donc  

d'où

Ah oui il fallait partir du résultat du premier volume ?
Alors là je n'y aurait pas pensé
je vais regarder ce que tu me mets au début, c'est donc sur le forum

MERCI

Si l'on vous a demandé de déterminer  de deux manières différentes le volume, c'est bien pour   déterminer une valeur que l'on n'a pas.

On a déjà rencontré cette méthode lors de produit scalaire par exemple pour trouver la valeur d'un angle  

OK

MERCI BEAUCOUP