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espace vectoriel

Posté par
pedro
06-03-08 à 20:02

bonjour je dois montrer si l'esemble F est un R ss ev de l 'espace vectoriel R²

F={(x,y) € R²/ x=y}

F est non vide car (0,0) € R ² et 0=0

pour tt  X  =(x,y)  x,y € R                 X € F
           X' =(x',y')  x',y' € R                X' € F

pour tt  a,b € R

aX+bX' =a(x,y)+b(x',y')

           =(ax,ay)+(bx',by')

           =(ax+bx',ay+by')

apres j'ai du mal a voir le reste  svp merci

Posté par
infophile
re : espace vectoriel 06-03-08 à 20:04

Bonsoir

Reste à vérifier que aX+bX' appartient à F.

Posté par
these
re : espace vectoriel 06-03-08 à 20:11

Bonsoir
vous avez X appartient a F donne x=y et X' appartient a F donne x'=y'
d'ou ax+bx'=ay+by'
Parsuite (ax+bx',ay+by') appartient a F
d'ou aX+bX' appartient à F

Posté par
Nightmare
re : espace vectoriel 06-03-08 à 20:15

Salut

Tu peux aussi utiliser le fait que F est le noyau d'une certaine application linéaire (simple ici)

Posté par
infophile
re : espace vectoriel 06-03-08 à 20:18

Salut Jord



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