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espace vectoriel
bonsoir tout le monde
j'ai un problème avec les espaces vectoriels et j'ai besoin de votre aide pour résoudre ces 2 exercices:
exercice1;
soient P=vect{u,v} un plan vectoriel et D=vect{w}une droite vectorielle de 
[/sup]3.
on définit F par : x
F
il existe aP et bD tels que x=a+b.
1) Donner un systeme de generateurs de F.
2) Determiner la nature géometrique de F.
exercice2;
Determiner les sous espaces vectoriels de [sup]2.
Determiner les sous espaces vectoriels de [sup][/sup]3.
merci d'avance
Salut !
Alors, selon moi...
Exercice 1
1- Si j'ai bien compris, on te demande une famille génératrice de F. Comme F=P+D, {u,v,w} est une famille génératrice de F (attention, ca n'est pas forcement une base car on peut avoir w combinaison linéaire de u et v)
2-D'après ce que tu viens de voir, deux cas. Ou bien w est combinainson linéaire de u et v et, dans ce cas, F est un plan (le plan P). Sinon, F est l'espace R3
Exercice 2
les sous-espaces vectoriels de R2 sont le singloton 0, les droites de R2 et R2 tout entier.
les sous-espaces vectoriels de R3 sont le singloton 0, les droites de R3, les plans de R3, et R3 tout entier.
J'espère que j'ai pas fait d'erreurs ! Bonne soirée !
WS
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