>f un endomorphisme de E
>Montrez que f est un endomorphisme de E
??? La réponse est dans la question !!!

Sinon, pour calculer l'inverse de f, tu peux remarquer que 1/2*(3f-f²)=Id

en fait on calclule  f^-1  et on en déduit que c'est un endomorphsime histoire de gagner du temps avec des énoncé mal posés.

lolo

Si on fait passer la constante à droite, et en factorisant à gauche par f on devrait trouver la réponse pour f^-1.

Au fait, que vient faire IdE la dedans, qu'est ce que ça veut dire en Français .

On sait que f^-1.f=IdE, je suppose, mais à part ça...

IdE = Identité sur E

C'est la fonction de E dans E qui à x associe x

"Montrez que f est un endomorphisme de E."

Excusez, il fallait lire : "est un automorphisme de E".

Cela ravive l'intérêt de l'énoncé.

Merci Nightmare, mais f^-1 se trouve comment?

Bonjour,
on est 2 à t'avoir dit comment trouver f^-1.
Ensuite, si tu sais que f^-1 existe tu sais que f est un automorphisme.
Ce n'est pas la plus belle façon, mais ca marche.

Il existe évidemment une autre façon :
f^2-3f+2=0

Ca nous donne que f est injective (avec un peu de travail et en montrant que Ker(f) ne contient que 0), et avec une petite subtilité sur le fait que f commute avec tout polynôme en f, je pense qu'on montre facilement que l'injectivité est ici équivalente à la surjectivité.
A+

Merci, mais pour moi, c'est pas encore ottomatique, c'est disons derbymatique.

Sinon, à part ça je continue mes révisions et je tombe sur :

Soit sLK(E) une involution alors :

Ker(s-idE) et Ker(s+idE) sont supplémentaires : E = Ker(s-idE)+rond Ker(s+IdE)
(ça ça va et encore, mais alors la suite...)
s est la symétrie par rapport à Ker(s-IdE) parallèlement à Ker (s+IdE)

Et puis, pourquoi on dit : s² = IdE
E, s o s ()=

² et o sont équivalents maintenant?
     

Oui, sinon ca n'aurait aucun sens de parler du produit.

Pourquoi alors?

utilise-t-on ²?

C'est le coup de tête d'un mathématicien zélé?

D'une manière générale, si on a un anneau ou une algèbre (ce qui revient au même finalement), le carré est le "produit" d'un élément avec lui même, au sens ou on appelle "produit" la seconde loi, mais ce n'est pas forcément le produit comme on l'entend de manière usuelle.
Notamment ici on est dans l'anneau des endomorphismes, et dans cet anneau la seconde loi est la composition, le produit n'étant en général pas défini.
D'un point de vue matriciel ca correspond au "vrai" produit.

Malheuresement j'ai un bac+5 orienté biologie, alors pour moi un anneau est une bactérie, une cellule ou une mitochondrie...

Ok, mais tu ne nous avais pas dit que tu étais canadien?

Je ne suis pas canadien.
Un anneau c'est un ensemble muni de 2 lois, tout comme Z par exemple. On defini un produit et une addition.
Ici l'addition est celle que tu connais et le produit est simplement la composee de 2 fonctions. Il faut egalement que les lois verifient certaines proprietes, mais tu trouveras ca dans n importe quel cours, meme  sur le net. De toute maniere elles sont assez "intuitives".
A+

>boulay59 22/11/2005 à 18:06

On en déduit :

1/2*(3f-f²)=f^-1(f)

Non?
?:

Un espace préhilbertien est un espace vectoriel sur R ou sur C muni d'une norme associée à un produit scalaire.

Lorsqu'il est complet, on l'appelle espace hilbertien.
Lorsqu'il est réel et de dimension finie, on l'appelle espace euclidien.
Lorsqu'il est complexe et de dimension finie, on l'appelle espace hermitien.
Récupérée de « http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_pr%C3%A9hilbertien »


Donc, quand on parle dans une liste de révision d'espace hermitien de dimension finie, il s'agit là d'un pléonasme.

Non?

Eupe, {même si le sujet vous paraît léger}

En fait la d\'efinition est fausse, on parle d'espace hermitien s\'il est complexe, la dimension n'importe pas.

R[x] est hermitien et non hilbertien (car pas Banach)
A+

bonjour,je suis en première bac ingénieur industriel et j'aurais une petite question qui est dans le domaine des espaces vetoriels mais qui n'est pas une réponse à la question préalablement posé.  Je ne sais pas si je peux le faire, sinon veuillez m'en excuser.  j'ai eu un petit cours de qq heures d'alg linéaire et il y a certaines choses que je ne comprend pas.  on me demande pouquoi:
    - l'ensemble des polynômes à coefficients réel ou complexes de degré 3 muni de l'addition n'est pas un espace vectoriel réel?
    - {(1-X),x²} n'est pas une partie génératrice de l'espace vectoriel réel des polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et à coefficients réels muni de la loi d'addition des polynômes?
    - {(0,0,0);(0,1,2);(1,0,0)} n'est pas une partie libre de (R,R³,+)? pouvez-vous en tirer une conclusion?
                                                                     Pouvez-vous m'aider, merci d'avance

Bonjour pierre-henri

Question 1)
le polynôme nul n'est pas dedans.
Question 2)
Cet espace vectoriel est de dimension 3 donc toute partie de génératrice de cet espace vectoriel contient au moins 3 éléments.
Question 3) Peux-tu reformuler ta question, je n'ai pas très bien saisi "(R,R³,+)" ?

Kaiser

bonjour kaiser, merci de m'avoir répondu aussi vite, "g été pris de court"

pour la question 3, dans le syllabus, il y a une série de contres-exemples et on doit justifier pour chacun d'eux pourquoi ce n'est pas une partie libre.  Et un de ces contres-exemple, est
       {(0,0,0);(0,1,2);(1,0,0)} n'est pas une partie libre de (R,R³,+).  pouquoi? pouvez-vous en tirer une                    
       conclusion?.  

Le prob, c'est que moi je dirais justement que c'est une partie libre mais faut pas trop se fié à mon esprit matheux.  lol
j'espère que ces précisions t'ont aidés.    Pour la question 2, le premier membre compte pour un seul élément, c'est cela qui m'embêté. en tt cas merci.

Je t'en prie !

Je crois que tu ne vois pas qui m'embête !
Je n'ai pas compris la notation (R,R³,+). En tous cas, si elle existe bien, je ne la connais pas !

Kaiser

(R,R³,+), si g bien compris, c'est un espace vectoriel de dimension 3 sur le champs des réel muni de l'addition et de la multiplication (on utilise que ceux là dans notre cours).  et encore une petite précision, pour la question 1, comment tu vois que le polynôme nul n'est pas dedans? merci

Tout d'abord, le polynôme nul n'est pas de degré 3 (son degré vaut -).

En ce qui concerne ta notation, pour faire simple, c'est .
La famille de vecteurs que tu as écrité précédemment n'est pas libre car il y a le vecteur nul (qui est combinaison linéaire des 2 autres).

Kaiser

merci de ton aide

je t'en prie !