Bonsoir,
J'ai un exercice dont j'aimerais que vous m'aidiez à le traiter.
Enoncé:
Soit F l'ensemble des fonctions de R dans R un espace vectoriel su R ,et G l'ensemble des fonctions impaires une partie de F tel que G={f € F/ pour tout x € R f(-x)=-f(x).
1) Montrer G est un sous espace vectoriel de F sur R.
2) Soit E un espace vectoriel de dimension 2 rapporté à la base (i,;j).on considère les vecteurs e1=2i+3j ; e3=i-2j et e3=4i-5j
a) Montrer que ces trois vecteurs forment un système linéairement dépendant.
b) Montrer que e1 et e2 forme une famille génératrice.
c) montrer que e1 et e2 forme une base.
d) determiner les coordonnees de e3 dans la base (e1;e3).
Ma piste:
1) Je sais qu'un ensemble E est un sous espace vectoriel si :
-il est non vide,
-quelque soit a, b appartenant à cet ensemble, a+b € E
-et en plus , alpha(réel)*a € E.
mais je ne vois pas en quoi cette propriété du cours peut m'aider ici.... aurez-vous une piste à m'indiquer?
Bonjour
Soit f et g deux fonctions de F et G, donc vérifiant pour tout x réel : f(x)=-f(-x), et g(x)=-g(-x)
Est-ce que la fonction h = f+g appartient à G ?
est-ce que la fonction a*f où a est un réel, appartient à G ?
tu ne peux pas écrire f+g = f(x)+g(x), mais la suite de ton raisonnement est bon
tu as montré que -h(-x) = h(x) pour tout x
Bonjour,
Tu as déjà eu de l'aide
Soit f et g deux fonctions impaires , c'est-à-dire appartenant à G.
La somme de ces fonctions est :
f(x)+g(x)= -[f(-x)+g(-x)]
En notant h comme cette somme, on a :
f(x)+g(x)=-h(-x)
???
je constate que h est une fonction impaire.
par conséquent f(x)+g(x) est impaire, donc il appartient à notre ensemble G
Ça peut aller?
On a :
f(x)=-f(-x)
a*f=a[-f(-x)]
=-a*f(-x)
Or f(-x)=-f(x) car elle est impaire.
a*f=a*f(x)
, puis-je écrire que f(x)=f(x) ce qui
est vrai (1=1) donc l'égalité est vérifiée?
Et ensuite que a*f € G ?
Salut,
Pourla question 2-a, où on demande de montrer que ces trois vecteurs forment un systeme linéairement dépendant, je pense qu'on pourra déterminer les réels x et y tel que xe1+ye2=e3.
D'autres parts, on montre montre qu'ils sont colinéaires.
Est-ce une bonne piste?
Tu n'as jamais justifié G non vide. Ceci n'est pas une justification :
Pour montrer que G est non vide, je peux considerer l'élément neutre 0 qui est un réel et je verifie l'équation qui résulte du calcul de son image.
Ainsi, avec la fonction g(x)=-g(-x)
On a : g(0)=-g(-0)
===> on sait qu'une fonction impaire a pour centre de symetrie l'origine du repère de coordonnées(0;0). Ainsi l'image
de 0 par g se trouvant dans ce repère est toujours 0.
Il s'ensuit donc que g(0)=-g(0)
==> g(0)=g(0)
==> 0=0
Donc on peut dire que l'ensemble G contient au moins l'élément E=0 ...par conséquent , il n'est donc vide.
Vu que l'ensemble d'étude est non vide, la somme de ses deux éléments l'appartient, ainsi que le produit d'un de ses éléments par un réel alpha, on conclut que c'est un sous espace vectoriel.
Bonjour,
Pour montrer que E est non vide, il suffit de vérifier que le "vecteur nul" de l'espace vectoriel F, ensemble des fonctions de R dans R , est un élément de E.
Il aurait été bien de préciser les lois pour l'espace vectoriel F.
Quel est la vecteur nul de l'espace vectoriel F ?
C'est une fonction.
Alors arrête d'écrire n'importe quoi, ou laisse tomber.
Et concentres-toi sur des notions de ton niveau.
Non, F est un ensemble de fonctions.
Le vecteur nul de l'espace vectoriel (F ; + ; .) est la fonction constante nulle.
Okay, j'en sais vraiment pas grand chose sur ce type de fonction... Je sais ce que sais une fonction constante. Je pense que'une fonction constante nulle est confondue à l'un des axes du repère... Est ce vrai?
Tu confonds fonction avec courbe représentative d'une fonction.
La fonction constante nulle sur , est la fonction qui à tout réel x associe le réel 0.
Plutôt que continuer dans ce sujet qui n'est pas à ta portée, je te conseille de chercher dans l'île des sujets de dénombrements de ton niveau, et d'étudier les échanges.
Tu peux les réactiver en posant des questions à la suite de leurs messages.
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