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Espace vectoriel

Posté par
zing
08-04-20 à 21:22

Bonsoir a vous bon voilà j'ai un souci de compréhension sur cet question plus précisément' 2 b)
Soit E un plan vectoriel sur R rapporté à une base B = ( ,). Soit f l'endomorphisme de E définie
pour tout u = x+y par f() = (−7x − 12y)+(4x+7y)
1. Déterminer f()et f(), puis écrire la matrice de f dans la base ( ,).
2. a) Déterminer la matrice de l'endomorphisme g = fof.
b) En déduire que g( ) =et g() =   et Calculer fof()

Posté par
lafol Moderateur
re : Espace vectoriel 08-04-20 à 22:21

Bonjour
qu'as-tu trouvé au 1 et au 2a ? si pas d'erreur la 2b est immédiate

Posté par
zing
re : Espace vectoriel 09-04-20 à 04:56

Oui j'ai trouvé le 1  f()= -7+4 et f()=-12+7 et la matrice est (-7, 4 ; -12 , 7)
2a) fof me donne comme matrice (1 ,0 ; 0 ,1)

Posté par
barka54
re : Espace vectoriel 09-04-20 à 06:10

Bonjour,
Quelle est la nature de la matrice de g=f°f ? Il s'agit d'une matrice unité!
En d'autre terme, c'est l'élément neutre pour la multiplication des matrices.
En notons I cette matrice, nous avons par exemple :
A*I=I*A=A.
Ainsi, il suffit que tu montre simplement que  g(\vec{i})=\vec{i}

Posté par
zing
re : Espace vectoriel 09-04-20 à 09:07

J'arrive pas a démontre !

Posté par
lafol Moderateur
re : Espace vectoriel 09-04-20 à 12:37

que signifie le fait que la première colonne de g soit (1,0) ? comment traduis-tu ceci en terme de g(i), i, j ?

Posté par
zing
re : Espace vectoriel 10-04-20 à 19:13

madame j'arrive c'est la seul question qui me derange tant

Posté par
lafol Moderateur
re : Espace vectoriel 11-04-20 à 08:50

zing @ 09-04-2020 à 04:56

Oui j'ai trouvé le 1 f()= -7+4 et f()=-12+7 et la matrice est (-7, 4 ; -12 , 7)
2a) fof me donne comme matrice (1 ,0 ; 0 ,1)
tu sais le faire avec f. C'est pareil avec g

Posté par
zing
re : Espace vectoriel 11-04-20 à 10:33

ok merci madame j'ai compris



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