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Niveau Licence Maths 1e ann
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Espace Vectoriel

Posté par
Tiantio
30-03-21 à 22:04

Bonjour à toutes et à tous !

Exo : Soient u, v ? E deux vecteurs non nuls. Montrer que la famille (u, v) est libre si et seulement si Vect {u, v} = Vect {u} ? Vect {v}
(Je n'ai pas d'idée)


Merci pour vos conseils

****forum modifié en accord avec le niveau du posteur***

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:33

bonjour

tu es en "mathématiques spéciales" ?

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:33

faut pas plaisanter... c'est de la simple application du cours... tu proposes quoi ?

Posté par
Tiantio
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:39

Supposons que (u,v) est libre et montrons que Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v}
Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v} qui est évident puisque la (u,v) est libre.

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:41

c'est justement ce qu'on te demande de démontrer

et "c'est évident" ne constitue pas une démonstration !

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:42

et ajuste ton profil à la catégorie !

tu es en "L1 math" ou en "math spé" ? c'est pas pareil !

Posté par
Tiantio
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:46

Je pense l'autre sens de l'implication Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v} ---> (u,v) libre
Raisonnons par absurde en supposant que Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v} et montrons que (u,v) est liée.
(u,v) liée équivaut à dire que Vect{u,v} = vect {u}  ou vect {v} ce qui contredit Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v}, c'est donc (u,v) libre

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:47

tu lis mes messages ?

Posté par
Tiantio
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:47

L1 math

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:48

et cela ne te choque pas d'utiliser dans ta "démonstration" le fait que (u;v) soit lié pour démontrer que... (u;v) est liée ...?

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:48

donc la prochaine fois ne poste pas en "math spé" s'il te plait !

bref

on reprend tout depuis le début

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:50

1 : soit (u;v) une famille libre

Montre que Vect(u;v) = Vect(u) Vect(v)

Posté par
Tiantio
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:50

Je vous ai pas compris, désolé !

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:55

tu ne comprends pas quoi ? "Montre que ..." ?

Posté par
Tiantio
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 22:59

soit e € Vect{u,v} équivaut à dire il existe a,b € IR² / e = aU + bV
aU € Vect{u} et  bV€ Vect{v} d'où le résultat.

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 23:03

non !

là tu viens de me démontrer que Vect(u;v) Vect(u) + Vect(v)

c'est tout. il reste des choses à faire !

Posté par
Tiantio
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 23:05

ça reste l'autre sens de l'inclusion, j'imagine ?

Posté par
matheuxmatou
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 23:06

faut arrêter de causer et apprendre le cours !

oui, il faut l'autre inclusion et il faut aussi montrer que la somme est directe

Posté par
Tiantio
re : Espace Vectoriel 30-03-21 à 23:07

D'accord, merci



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