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Espace Vectoriel
Bonjour à toutes et à tous !
Exo : Soient u, v ? E deux vecteurs non nuls. Montrer que la famille (u, v) est libre si et seulement si Vect {u, v} = Vect {u} ? Vect {v}
(Je n'ai pas d'idée)
Merci pour vos conseils 
****forum modifié en accord avec le niveau du posteur***
Supposons que (u,v) est libre et montrons que Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v}
Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v} qui est évident puisque la (u,v) est libre.
c'est justement ce qu'on te demande de démontrer
et "c'est évident" ne constitue pas une démonstration !
Je pense l'autre sens de l'implication Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v} ---> (u,v) libre
Raisonnons par absurde en supposant que Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v} et montrons que (u,v) est liée.
(u,v) liée équivaut à dire que Vect{u,v} = vect {u} ou vect {v} ce qui contredit Vect {u, v} = Vect {u} ⊕ Vect {v}, c'est donc (u,v) libre
et cela ne te choque pas d'utiliser dans ta "démonstration" le fait que (u;v) soit lié pour démontrer que... (u;v) est liée ...?
donc la prochaine fois ne poste pas en "math spé" s'il te plait !
bref
on reprend tout depuis le début
Vect(v)soit e € Vect{u,v} équivaut à dire il existe a,b € IR² / e = aU + bV
aU € Vect{u} et bV€ Vect{v} d'où le résultat.
non !
là tu viens de me démontrer que Vect(u;v)
Vect(u) + Vect(v)
c'est tout. il reste des choses à faire !
faut arrêter de causer et apprendre le cours !
oui, il faut l'autre inclusion et il faut aussi montrer que la somme est directe 
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