Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence-pas de math
Partager :

Espace vectoriel

Posté par
Nerf
30-12-21 à 16:45

Bonsoir, svp besoin d'aide.

Soient U et W deux sous-espaces d'un espace vectoriel V et soient v1, v2 \in V. Démontrer que (v1+U)\cap (v2+W) n'est pas vide si et seulement si v1-v2 \in U+W.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Espace vectoriel 30-12-21 à 17:07

Bonjour,
Je te conseille de séparer en deux :
1) Si (v1+U)\cap (v2+W) n'est pas vide alors v1-v2 \in U+W.
2) Si v1-v2 \in U+W alors (v1+U)\cap (v2+W) n'est pas vide.

Posté par
carpediem
re : Espace vectoriel 30-12-21 à 17:10

salut

comme souvent pour ce genre de démonstration on montre chacun des deux sens ...

soit v dans (u + U) (w + W)

alors ...

Posté par
Nerf
re : Espace vectoriel 30-12-21 à 18:10

carpediem @ 30-12-2021 à 17:10

salut

comme souvent pour ce genre de démonstration on montre chacun des deux sens ...

soit v dans (u + U) (w + W)

alors ...
oui pour la méthode je la connais, le problème c'est la démonstration.

Posté par
Nerf
re : Espace vectoriel 30-12-21 à 18:11

Sylvieg @ 30-12-2021 à 17:07

Bonjour,
Je te conseille de séparer en deux :
1) Si (v1+U)\cap (v2+W) n'est pas vide alors v1-v2 \in U+W.
2) Si v1-v2 \in U+W alors (v1+U)\cap (v2+W) n'est pas vide.

Oui j'ai commencé de la la sorte.  Mais je suis bloqué sur la suite.

Posté par
GBZM
re : Espace vectoriel 30-12-21 à 18:16

Bonsoir,

Eh bien, montre ce que tu as fait. Il n'y a aucune astuce, il suffit d'écrire ce que veut dire (v_1+U)\cap(v_2+W)\neq \emptyset.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !